作业
1
(随机过程的基本概念?/p>
1
、对于给定的随机过程
{
(
),
}
X
t
t
T
?/p>
及实?/p>
x
,定义随机过?/p>
1,
(
)
(
)
0,
(
)
X
t
x
Y
t
X
t
x
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
t
T
?/p>
请将
{
(
),
}
Y
t
t
T
?/p>
的均值函数和相关函数?/p>
{
(
),
}
X
t
t
T
?/p>
的一维和二维分布函数表示?/p>
解:
1
2
,
1
2
(
(
))
(
(
)
)
(
)
(
,
)
(
(
)
(
))
(
(
)
(
)
1)
(
(
)
,
(
)
)
(
,
)
t
Y
s
t
E
Y
t
P
X
t
x
F
x
R
s
t
E
Y
s
Y
t
P
Y
s
Y
t
P
X
s
x
X
t
x
F
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
、设
(
)
,
Z
t
X
Yt
t
R
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,其中随机变?/p>
X
?/p>
Y
相互独立且都服从
2
(0,
)
N
?/p>
,证?
{
(
),
}
Z
t
t
R
?/p>
?/p>
是正态过程,并求其相关函数?/p>
提示:注意到
1
1
(
)
1
(
)
1
n
n
Z
t
t
X
Y
Z
t
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
即可证得
{
(
),
}
Z
t
t
R
?/p>
?/p>
是正态过程?/p>
按照相关函数的定义可?/p>
2
(
,
)
(1
)
Z
R
s
t
st
?/p>
?/p>
?/p>
3
、设
{
(
),
0}
W
t
t
?/p>
是参数为
2
?/p>
?/p>
Wiener
过程,求下列过程的协方差函数?/p>
?/p>
1
?/p>
{
(
)
,
0}
W
t
At
t
?/p>
?/p>
,其?/p>
A
为常数;
?/p>
2
?/p>
{
(
)
,
0}
W
t
Xt
t
?/p>
?/p>
,其?/p>
(0,1)
X
N
,且?/p>
{
(
),
0}
W
t
t
?/p>
相互独立?/p>
?/p>
3
?/p>
2
{
(
),
0}
t
aW
t
a
?/p>
,其?/p>
a
为正常数?/p>
?/p>
4
?/p>
1
{
(
),
0}
tW
t
t
?/p>
提示?/p>
Wiener
过程就是?/p>
Brown
运动?/p>
?/p>
1
)令
(
)
(
)
,
0
Z
t
W
t
At
t
?/p>
?/p>
?/p>
,由定义求得
2
(
(
))
(
,
)
cov(
(
),
(
))
(
)=
min
s
t
Z
E
Z
t
At
C
s
t
Z
s
Z
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
代入
Z(t)
的形?/p>
?/p>
?/p>
?