作业
1
(随机过程的基本概念ï¼?/p>
1
、对于给定的随机过程
{
(
),
}
X
t
t
T
�/p>
及实æ•?/p>
x
,定义随机过ç¨?/p>
1,
(
)
(
)
0,
(
)
X
t
x
Y
t
X
t
x
ï‚?/p>
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t
T
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请将
{
(
),
}
Y
t
t
T
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的均值函数和相关函数ç”?/p>
{
(
),
}
X
t
t
T
�/p>
的一维和二维分布函数表示ã€?/p>
解:
1
2
,
1
2
(
(
))
(
(
)
)
(
)
(
,
)
(
(
)
(
))
(
(
)
(
)
1)
(
(
)
,
(
)
)
(
,
)
t
Y
s
t
E
Y
t
P
X
t
x
F
x
R
s
t
E
Y
s
Y
t
P
Y
s
Y
t
P
X
s
x
X
t
x
F
x
x
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ï‚?/p>
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2
、设
(
)
,
Z
t
X
Yt
t
R
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,其中随机变é‡?/p>
X
ï¼?/p>
Y
相互独立且都服从
2
(0,
)
N
�/p>
,证æ˜?/p>
{
(
),
}
Z
t
t
R
�/p>
�/p>
是正态过程,并求其相关函数ã€?/p>
提示:注意到
1
1
(
)
1
(
)
1
n
n
Z
t
t
X
Y
Z
t
t
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即可证得
{
(
),
}
Z
t
t
R
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�/p>
是正态过程ã€?/p>
按照相关函数的定义可å¾?
2
(
,
)
(1
)
Z
R
s
t
st
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3
、设
{
(
),
0}
W
t
t
ï‚?/p>
是参数为
2
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çš?/p>
Wiener
过程,求下列过程的协方差函数ï¼?/p>