拔高相似三角形习题集
适合人群:老师备课,以及优秀同学拔高使用?/p>
一、基础知识(不局限于此)
(
一
).
比例
1.
第四比例项、比例中项、比例线段;
2.
比例性质?/p>
?/p>
1
)基本性质?
bc
ad
d
c
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
ac
b
c
b
b
a
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?/p>
?/p>
2
?/p>
2
)合比定理:
d
d
c
b
b
a
d
c
b
a
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?
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?/p>
?/p>
?/p>
3
)等比定理:
)
0
.(
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n
d
b
b
a
n
d
b
m
c
a
n
m
d
c
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3.
黄金分割:如图,?/p>
AB
PB
PA
?/p>
?/p>
2
,则?/p>
P
为线?/p>
AB
的黄金分割点?/p>
4
.平行线分线段成比例定理
(
?/p>
)
相似
1.
定义
:
我们把具有相同形状的图形称为相似?/p>
.
2.
相似多边形的特?/p>
:
相似多边的对应边成比?/p>
,
对应角相?/p>
.
3.
相似三角形的判定
?/p>
1
)平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似?/p>
?/p>
2
)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似?/p>
?/p>
3
)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似?/p>
?/p>
4
)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似?/p>
4.
相似三角形的性质
?/p>
1
)对应边的比相等,对应角相等
.
?/p>
2
)相似三角形的周长比等于相似?/p>
.
?/p>
3
)相似三角形的面积比等于相似比的平方
.
?/p>
4
)相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比
.
5.
三角形中位线定义
:
连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位?/p>
.
三角形中位线性质
:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半?/p>
6.
梯形的中位线定义:梯形两腰中点连线叫做梯形的中位?/p>
.
梯形的中位线性质
:
梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一?/p>
.
7.
相似三角形的应用
:
1、利用三角形相似,可证明角相等;线段成比例(或等积式?/p>
?/p>
2、利用三角形相似,求线段的长?/p>
3
、利用三角形相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等?/p>
(
?/p>
)
位似
:
?/p>
?/p>
:
如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个?/p>
形叫做位似图形。这个点叫做位似中心
.
这时的相似比又称为位似比
.
?/p>
?/p>
性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似?/p>
二、经典例?/p>
?/p>
1.
如图?/p>
4
×
4
的正方形方格中,?/p>
ABC
和△
DEF
的顶点都在长?/p>
1
的小正方形顶点上?/p>