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第十三章
压杆稳定
§
13.1
压杆稳定的概?/p>
构件受外力作用而处于平衡状态时,它的平衡可能是稳定的,也可能是不稳定的?/p>
一、压杆稳?/p>
直杆在压力作用下,保持原直线状态的性质?/p>
二、失稳(屈曲?/p>
压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡?/p>
三、临界压?/p>
压杆保持其直线状态的最小压力,
cr
F
?/p>
§
13.2
两端铰支细长压杆的临界压?/p>
在压杆稳定性问题中,若杆内的应力不超过材料的比
例极限,称为线弹性稳定问题?/p>
图示坐标系中,距原点?/p>
x
的任一截面的挠度为
y
?/p>
则该截面得弯矩为?/p>
y
F
M(x)
cr
?/p>
代入挠曲线近似微分方程,?/p>
EI
M(x)
-
y
d
2
2
?/p>
dx
得:
EI
F
k
k
dx
cr
y
,
0
y
y
d
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
方程通解为:
0
cos
Asin
y
?/p>
?/p>
?/p>
kx
B
kx
由杆端的边界条件?/p>
0
y
0
?/p>
?/p>
?/p>
时,
?/p>
l
x
x
求得
?/p>
0
A
s
i
n
,
0
?/p>
?/p>
kx
B
解得?/p>
)
,
2
,
1
,
0
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
l
n
k
?/p>
2
2
2
F
l
EI
n
cr
?/p>
?/p>
?/p>
n=0
外,无论
n
取何值,都有对应?/p>
cr
F
?/p>
1
n
?/p>
压杆?/p>
稳时的最小荷载是临界载荷
2
2
F
l
EI
cr
?/p>
?/p>
上式称为
两端铰支细长压杆的临界荷载的欧拉公式?/p>
杆越细长,其临界载荷越小?/p>
即杆越容易失稳?/p>
对两端铰支细长压杆,
欧拉公式中的惯性矩
I
应是横截面最小的惯?/p>
矩,即形心主惯性矩中的做小?/p>
min
I
y
x
x
y
l
cr
F
cr
F