专题å�?/p>
综合性压轴题

类型一
函数中点的存在性问é¢?/p>

(
2018·
山东东营中è€?/p>
)
如图,抛物线
y
ï¼?/p>
a(x
ï¼?/p>
1)(x
ï¼?/p>
3)(a
ï¼?/p>
0)
�/p>
x
轴交äº?/p>
A
ï¼?/p>
B
两点,抛物线上另
有一ç‚?/p>
C
�/p>
x
轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)
求线æ®?/p>
OC
的长度;
(2)
设直çº?/p>
BC
�/p>
y
轴交于点
M
,点
C
�/p>
BM
的中点时,求直线
BM
和抛物线的表达式ï¼?/p>
(3)
�/p>
(2)
的条件下,直çº?/p>
BC
下方抛物线上是否存在一ç‚?/p>
P
,使得四边形
ABPC
面积最大?若存在,请求å‡?/p>
ç‚?/p>
P
的坐标;若不存在,请说明理由ï¼?/p>

【分析ã€?/p>
(1)
ä»?/p>
y
ï¼?/p>
0
,求å‡?/p>
x
的值,确定å‡?/p>
A
�/p>
B
坐标,根据已知相似三角形得比例,求出
OC
的长即可ï¼?/p>
(2)
根据
C
�/p>
BM
的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得åˆ?/p>
OC
ï¼?/p>
BC
,确定出
C
的坐标,åˆ?/p>
用待定系数法确定出直çº?/p>
BC
的表达式,把
C
坐标代入抛物线求å‡?/p>
a
的值,确定出二次函数的表达式即可;
(3)
è¿?/p>
P
ä½?/p>
x
轴的垂线,交
BM
于点
Q
,设å‡?/p>
P
�/p>
Q
的横坐标ä¸?/p>
x
,分别代入抛物线与直线表达式,表示出
纵坐标,相减表示å‡?/p>
PQ
,四边形
ACPB
面积最大即为三角形
BCP
面积最大,三角å½?/p>
BCP
面积等于
PQ
�/p>
B
å’?/p>
C
横坐标之差乘积的一半,构造为二次函数,利用二次函数性质求出此时
P
的坐标即可.
【自主解答ã€?/p>