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1

 

《机械振动噪声学》习题集

 

1

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1 

阐明下列概念,必要时可用插图?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a) 

 

振动?/p>

 

 

 

 

 

(b) 

 

周期振动和周期;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(c) 

 

简谐振动。振幅、频率和相位角?/p>

 

1

?/p>

2 

一简谐运动,振幅?/p>

 

0.20 cm

,周期为

 

0.15 s

,求最大的速度和加速度?/p>

 

1

?/p>

3 

一加速度计指示结构谐振在

 

82 Hz 

时具有最大加速度

 

50 g

,求其振动的振幅?/p>

 

1

?/p>

4 

一简谐振动频率为

 

10 Hz

,最大速度?/p>

 

4.57 m/s

,求其振幅、周期和最大加速度?/p>

 

1

?/p>

5 

证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即?/p>

 

 

 

 

 

 

 

A

cos 

?/p>

n 

t

 + 

B

cos (

?/p>

n 

t

 + 

?/p>

) = 

C

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n 

t

 + 

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'

 )

,并讨论

 

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0

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?/p>

/2 

?/p>

 

?/p>

 

三种特例?/p>

 

1

?/p>

6 

一台面以一定频率作垂直正弦运动,如要求台面上的物体保持与台面接触,则台?

的最大振幅可有多大?

 

1

?/p>

7 

计算两简谐运?/p>

 

x

1 

= 

X

1 

cos 

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x

2 

= 

X

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 + 

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 ) 

t

 

之和。其?/p>

 

?/p>

 << 

?/p>

。如发生

拍的现象,求其振幅和拍频?/p>

 

1

?/p>

8 

将下列复数写成指?/p>

A

e 

i 

?/p>

  

形式?/p>

 

 

 

 

 

 

 

(a) 1 + i

3

 

 

 

 

(b) 

?/p>

2 

 

 

 

 

(c) 3 / (

3

 

-

 i ) 

 

 

 

 

 

 

(d) 5 i 

 

 

 

 

 

 

(e) 3 / (

3

 

-

 i ) 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(f) (

3

 

+ i ) (3 + 4 i ) 

 

 

 

 

 

(g) (

3

 

-

 i ) (3 

-

 4 i ) 

 

 

 

 

 

 

 

(h) 

?/p>

 ( 2 i ) 

2

 + 3 i + 8 

?/p>

 

2

?/p>

1 

钢结构桌子的周期

?/p>

 

?/p>

0.4 s

,今在桌子上?/p>

 

W 

=

 30 N 

的重物,如图

2

?/p>

1

所示。已?

周期的变?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

0.1 s

。求?/p>

( a ) 

放重物后桌子的周期;

( b )

桌子的质量和刚度?/p>

 

2

?/p>

2 

如图

2

?/p>

2

所示,长度?/p>

 

L

、质量为

 

m 

的均质刚性杆由两根刚度为

 

k 

的弹簧系住,

求杆?/p>

O

点微幅振动的微分方程?/p>

 

2

?/p>

3 

如图

2

?/p>

3

所示,质量?/p>

 

m

、半径为

 

r

 

的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,它的圆?/p>

O

用刚度为

 

k

 

的弹簧相连,求系统的振动微分方程?/p>

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3 

 

 

 

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4 

如图

2

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4

所示,质量?/p>

 

m

、半径为

 

R

 

的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,与圆心

O

?

离为

 

a 

处用两根刚度?/p>

 

k

 

的弹簧相连,求系统作微振动的微分方程?/p>

 

2

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5 

求图

2

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5

所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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《机械振动噪声学》习题集

 

1

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1 

阐明下列概念,必要时可用插图?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a) 

 

振动?/p>

 

 

 

 

 

(b) 

 

周期振动和周期;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(c) 

 

简谐振动。振幅、频率和相位角?/p>

 

1

?/p>

2 

一简谐运动,振幅?/p>

 

0.20 cm

,周期为

 

0.15 s

,求最大的速度和加速度?/p>

 

1

?/p>

3 

一加速度计指示结构谐振在

 

82 Hz 

时具有最大加速度

 

50 g

,求其振动的振幅?/p>

 

1

?/p>

4 

一简谐振动频率为

 

10 Hz

,最大速度?/p>

 

4.57 m/s

,求其振幅、周期和最大加速度?/p>

 

1

?/p>

5 

证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即?/p>

 

 

 

 

 

 

 

A

cos 

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n 

t

 + 

B

cos (

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n 

t

 + 

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) = 

C

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,并讨论

 

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0

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/2 

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?/p>

 

三种特例?/p>

 

1

?/p>

6 

一台面以一定频率作垂直正弦运动,如要求台面上的物体保持与台面接触,则台?

的最大振幅可有多大?

 

1

?/p>

7 

计算两简谐运?/p>

 

x

1 

= 

X

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之和。其?/p>

 

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 << 

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。如发生

拍的现象,求其振幅和拍频?/p>

 

1

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8 

将下列复数写成指?/p>

A

e 

i 

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形式?/p>

 

 

 

 

 

 

 

(a) 1 + i

3

 

 

 

 

(b) 

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2 

 

 

 

 

(c) 3 / (

3

 

-

 i ) 

 

 

 

 

 

 

(d) 5 i 

 

 

 

 

 

 

(e) 3 / (

3

 

-

 i ) 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(f) (

3

 

+ i ) (3 + 4 i ) 

 

 

 

 

 

(g) (

3

 

-

 i ) (3 

-

 4 i ) 

 

 

 

 

 

 

 

(h) 

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 ( 2 i ) 

2

 + 3 i + 8 

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2

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1 

钢结构桌子的周期

?/p>

 

?/p>

0.4 s

,今在桌子上?/p>

 

W 

=

 30 N 

的重物,如图

2

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所示。已?

周期的变?/p>

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0.1 s

。求?/p>

( a ) 

放重物后桌子的周期;

( b )

桌子的质量和刚度?/p>

 

2

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2 

如图

2

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2

所示,长度?/p>

 

L

、质量为

 

m 

的均质刚性杆由两根刚度为

 

k 

的弹簧系住,

求杆?/p>

O

点微幅振动的微分方程?/p>

 

2

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3 

如图

2

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3

所示,质量?/p>

 

m

、半径为

 

r

 

的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,它的圆?/p>

O

用刚度为

 

k

 

的弹簧相连,求系统的振动微分方程?/p>

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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4 

如图

2

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4

所示,质量?/p>

 

m

、半径为

 

R

 

的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,与圆心

O

?

离为

 

a 

处用两根刚度?/p>

 

k

 

的弹簧相连,求系统作微振动的微分方程?/p>

 

2

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5 

求图

2

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5

所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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《机械振动噪声学》习题集

 

1

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1 

阐明下列概念,必要时可用插图?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a) 

 

振动?/p>

 

 

 

 

 

(b) 

 

周期振动和周期;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(c) 

 

简谐振动。振幅、频率和相位角?/p>

 

1

?/p>

2 

一简谐运动,振幅?/p>

 

0.20 cm

,周期为

 

0.15 s

,求最大的速度和加速度?/p>

 

1

?/p>

3 

一加速度计指示结构谐振在

 

82 Hz 

时具有最大加速度

 

50 g

,求其振动的振幅?/p>

 

1

?/p>

4 

一简谐振动频率为

 

10 Hz

,最大速度?/p>

 

4.57 m/s

,求其振幅、周期和最大加速度?/p>

 

1

?/p>

5 

证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即?/p>

 

 

 

 

 

 

 

A

cos 

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n 

t

 + 

B

cos (

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n 

t

 + 

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) = 

C

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n 

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 )

,并讨论

 

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0

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/2 

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?/p>

 

三种特例?/p>

 

1

?/p>

6 

一台面以一定频率作垂直正弦运动,如要求台面上的物体保持与台面接触,则台?

的最大振幅可有多大?

 

1

?/p>

7 

计算两简谐运?/p>

 

x

1 

= 

X

1 

cos 

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= 

X

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 + 

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 ) 

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之和。其?/p>

 

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 << 

?/p>

。如发生

拍的现象,求其振幅和拍频?/p>

 

1

?/p>

8 

将下列复数写成指?/p>

A

e 

i 

?/p>

  

形式?/p>

 

 

 

 

 

 

 

(a) 1 + i

3

 

 

 

 

(b) 

?/p>

2 

 

 

 

 

(c) 3 / (

3

 

-

 i ) 

 

 

 

 

 

 

(d) 5 i 

 

 

 

 

 

 

(e) 3 / (

3

 

-

 i ) 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(f) (

3

 

+ i ) (3 + 4 i ) 

 

 

 

 

 

(g) (

3

 

-

 i ) (3 

-

 4 i ) 

 

 

 

 

 

 

 

(h) 

?/p>

 ( 2 i ) 

2

 + 3 i + 8 

?/p>

 

2

?/p>

1 

钢结构桌子的周期

?/p>

 

?/p>

0.4 s

,今在桌子上?/p>

 

W 

=

 30 N 

的重物,如图

2

?/p>

1

所示。已?

周期的变?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

0.1 s

。求?/p>

( a ) 

放重物后桌子的周期;

( b )

桌子的质量和刚度?/p>

 

2

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2 

如图

2

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2

所示,长度?/p>

 

L

、质量为

 

m 

的均质刚性杆由两根刚度为

 

k 

的弹簧系住,

求杆?/p>

O

点微幅振动的微分方程?/p>

 

2

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3 

如图

2

?/p>

3

所示,质量?/p>

 

m

、半径为

 

r

 

的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,它的圆?/p>

O

用刚度为

 

k

 

的弹簧相连,求系统的振动微分方程?/p>

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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4 

如图

2

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4

所示,质量?/p>

 

m

、半径为

 

R

 

的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,与圆心

O

?

离为

 

a 

处用两根刚度?/p>

 

k

 

的弹簧相连,求系统作微振动的微分方程?/p>

 

2

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5 

求图

2

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5

所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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《机械振动噪声学》习题集

 

1

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1 

阐明下列概念,必要时可用插图?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a) 

 

振动?/p>

 

 

 

 

 

(b) 

 

周期振动和周期;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(c) 

 

简谐振动。振幅、频率和相位角?/p>

 

1

?/p>

2 

一简谐运动,振幅?/p>

 

0.20 cm

,周期为

 

0.15 s

,求最大的速度和加速度?/p>

 

1

?/p>

3 

一加速度计指示结构谐振在

 

82 Hz 

时具有最大加速度

 

50 g

,求其振动的振幅?/p>

 

1

?/p>

4 

一简谐振动频率为

 

10 Hz

,最大速度?/p>

 

4.57 m/s

,求其振幅、周期和最大加速度?/p>

 

1

?/p>

5 

证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即?/p>

 

 

 

 

 

 

 

A

cos 

?/p>

n 

t

 + 

B

cos (

?/p>

n 

t

 + 

?/p>

) = 

C

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n 

t

 + 

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'

 )

,并讨论

 

?/p>

?/p>

0

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?/p>

/2 

?/p>

 

?/p>

 

三种特例?/p>

 

1

?/p>

6 

一台面以一定频率作垂直正弦运动,如要求台面上的物体保持与台面接触,则台?

的最大振幅可有多大?

 

1

?/p>

7 

计算两简谐运?/p>

 

x

1 

= 

X

1 

cos 

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 t

 

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x

2 

= 

X

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 cos (

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 + 

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 ) 

t

 

之和。其?/p>

 

?/p>

 << 

?/p>

。如发生

拍的现象,求其振幅和拍频?/p>

 

1

?/p>

8 

将下列复数写成指?/p>

A

e 

i 

?/p>

  

形式?/p>

 

 

 

 

 

 

 

(a) 1 + i

3

 

 

 

 

(b) 

?/p>

2 

 

 

 

 

(c) 3 / (

3

 

-

 i ) 

 

 

 

 

 

 

(d) 5 i 

 

 

 

 

 

 

(e) 3 / (

3

 

-

 i ) 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(f) (

3

 

+ i ) (3 + 4 i ) 

 

 

 

 

 

(g) (

3

 

-

 i ) (3 

-

 4 i ) 

 

 

 

 

 

 

 

(h) 

?/p>

 ( 2 i ) 

2

 + 3 i + 8 

?/p>

 

2

?/p>

1 

钢结构桌子的周期

?/p>

 

?/p>

0.4 s

,今在桌子上?/p>

 

W 

=

 30 N 

的重物,如图

2

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1

所示。已?

周期的变?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

0.1 s

。求?/p>

( a ) 

放重物后桌子的周期;

( b )

桌子的质量和刚度?/p>

 

2

?/p>

2 

如图

2

?/p>

2

所示,长度?/p>

 

L

、质量为

 

m 

的均质刚性杆由两根刚度为

 

k 

的弹簧系住,

求杆?/p>

O

点微幅振动的微分方程?/p>

 

2

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3 

如图

2

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3

所示,质量?/p>

 

m

、半径为

 

r

 

的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,它的圆?/p>

O

用刚度为

 

k

 

的弹簧相连,求系统的振动微分方程?/p>

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2

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1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2

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2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2

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3 

 

 

 

2

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4 

如图

2

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4

所示,质量?/p>

 

m

、半径为

 

R

 

的圆柱体,可沿水平面作纯滚动,与圆心

O

?

离为

 

a 

处用两根刚度?/p>

 

k

 

的弹簧相连,求系统作微振动的微分方程?/p>

 

2

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5 

求图

2

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5

所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2

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4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2

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5

 



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