三角函数与解三角?/p>
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解三角形
高考对解三角形的考查,以正弦定理、余弦定理的综合应用为主
.
其命题规律可
以从以下两方面看?/p>
(1)
从内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函
数公式,
一般是以三角形或其他平面图形为背景?/p>
结合三角形的边角关系考查?/p>
生利用三角函数公式处理问题的能力?/p>
(2)
从命题角度看,主要是在三角恒等变
换的基础上融合正弦定理、余弦定理,在知识的交汇处命?/p>
.
【例
1
?/p>
在△
ABC
中,
a
?/p>
b
?/p>
c
分别是角
A
?/p>
B
?/p>
C
的对边,?/p>
2cos
A
cos
C
(tan
A
tan
C
?/p>
1)
?/p>
1.
(1)
?/p>
B
的大小;
(2)
?/p>
a
?/p>
c
?/p>
3
3
2
?/p>
b
?/p>
3
,求?/p>
ABC
的面?/p>
.
【解析?/p>
(1)
?/p>
2cos
A
cos
C
(tan
A
tan
C
?/p>
1)
?/p>
1
?/p>
?/p>
2(sin
A
sin
C
?/p>
cos
A
cos
C
)
?/p>
1
,即
cos(
A
?/p>
C
)
=-
1
2
?/p>
?/p>
cos
B
=-
cos(
A
?/p>
C
)
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
0<
B
<
π
,∴
B
?/p>
π
3
.
(2)
由余弦定理得
cos
B
?/p>
a
2
?/p>
c
2
?/p>
b
2
2
ac
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
a
?/p>
c
?/p>
2
?/p>
2
ac
?/p>
b
2
2
ac
?/p>
1
2
,又
a
?/p>
c
?/p>
3
3
2
?/p>
b
?/p>
3
?/p>
?/p>
27
4
?/p>
2
ac
?/p>
3
?/p>
ac
,即
ac
?/p>
5
4
?/p>
?/p>
S
?/p>
ABC
?/p>
1
2
ac
sin
B
?/p>
1
2
×
5
4
×
3
2
?/p>
5
3
16
.
?/p>
变式
1
】若本题?/p>
(2)
问条件变为“若
b
?/p>
3
?/p>
S
?/p>
ABC
?/p>
3
3
2
?/p>
,试?/p>
a
?/p>
c
的?/p>
.
【解析?/p>
由已?/p>
S
?/p>
ABC
?/p>
1
2
ac
sin
B
?/p>
3
3
2
?/p>
?/p>
1
2
ac
×
3
2
?/p>
3
3
2
,则
ac
?/p>
6.