
精品
?/p>
1
?/p>
等差数列与等比数?/p>
[
考情考向分析
]
1.
等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出?/p>
.2.
等差、等比数?/p>
的判定及综合应用也是高考考查的重点,注意基本量及定义的使用,考查分析问题、解决问题的综合能力?/p>
热点一
等差数列、等比数列的运算
1.
通项公式
等差数列?/p>
a
n
?/p>
a
1
?/p>
(
n
?/p>
1)
d
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等比数列?/p>
a
n
?/p>
a
1
·
q
n
?/p>
1
.
2
.求和公?/p>
等差数列?/p>
S
n
?
n
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a
1
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a
n
?
2
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na
1
?
n
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n
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1
?
2
d
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等比数列?/p>
S
n
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?/p>
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a
1
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1
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q
n
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1
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q
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a
1
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a
n
q
1
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q
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q
?
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?
na
1
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q
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1
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.
3
.性质
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m
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n
?/p>
p
?/p>
q
?/p>
在等差数列中
a
m
?/p>
a
n
?/p>
a
p
?/p>
a
q
?/p>
在等比数列中
a
m
·
a
n
?/p>
a
p
·
a
q
.
?/p>
1
(1)(2018·全国??/p>
S
n
为等差数?/p>
{
a
n
}
的前
n
项和,若
3
S
3
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S
2
?/p>
S
4
?/p>
a
1
?/p>
2
,则
a
5
等于
(
)
A
.-
12 B
.-
10 C
?/p>
10 D
?/p>
12
答案
B
解析
设等差数?/p>
{
a
n
}
的公差为
d
,由
3
S
3
?/p>
S
2
?/p>
S
4
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?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
a
1
?/p>
3×
?/p>
3
?/p>
1
?/p>
2
×
d
?/p>
2
a
1
?/p>
2×
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
2
×
d
?/p>
4
a
1
?/p>
4×
?/p>
4
?/p>
1
?/p>
2
×
d
,将
a
1
?/p>
2
代入上式,解?/p>
d
=-
3
?/p>
?/p>
a
5
?/p>
a
1
?/p>
(5
?/p>
1)
d
?/p>
2
?×(?/p>
3)
=-
10.
故?/p>
B.
(2)(2018·杭州质检
)
设各项均为正数的等比数列
{
a
n
}
中,
?/p>
S
4
?/p>
80
?/p>
S
2
?/p>
8
?/p>
则公?/p>
q
?/p>
________
?/p>
a
5
?/p>
________.
答案
3
162
解析
由题意可得,
S
4
?/p>
S
2
?/p>
q
2
S
2
,代入得
q
2
?/p>
9.
∵等比数?/p>
{
a
n
}
的各项均为正数,
?/p>
q
?/p>
3
,解?/p>
a
1
?/p>
2
,故
a
5
?/p>
162.
思维升华
在进行等?/p>
(
?/p>
)
数列项与和的运算时,若条件和结论间的联系不明显,则均可化成关?/p>
a
1
?/p>
d
(
q
)
?/p>
方程组求解,但要注意消元法及整体计算,以减少计算量.
跟踪演练
1
(1)(2018·浙江省重点中学联?/p>
)
?/p>
S
n
为等差数?/p>
{
a
n
}
的前
n
项和,若
a
1
=-
2 017
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S
6
?/p>
2
S
3
?/p>
18
?