2013
年省级重点高中自主招生数学模拟题
一、选择?/p>
1









、下列图中阴影部分面积与算式
2
1
3
1
2
4
2
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
的结果相同的是………………(
?/p>

2
?/p>
如果关于
x
的方?/p>
2
2
3
0
x
ax
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
至少有一个正根,则实?/p>
a
的取值范围是?/p>
?/p>
A
?/p>
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
a
B
?/p>
2
3
?/p>
?/p>
a
C
?/p>
2
3
?/p>
?/p>
?/p>
a
D
?/p>
2
3
?/p>
?/p>
?/p>
a
3
?/p>
P
是凸四边形内的一点,
P
与四个顶点连接得到的四条线段的长分别?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
。那么这?/p>
四边形的面积的最大值为
(
)
A
?/p>
10.5
B
?/p>
12
C
?/p>
12.5
D15
4
、设a,b,c分别为△ABC的三边的长,?/p>
a
a
b
b
a
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则它的内角∠A、∠B的关系
是(
?/p>
?/p>
A
)∠
B
??/p>
A
?/p>
B
)∠
B
??/p>
A
?/p>
C
)∠
B
??/p>
A
?/p>
D
)不确定
5
、满?/p>
2007
3
?/p>
?/p>
?/p>
?
x
x
y
的正整数数对?/p>
x
?/p>
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
)只有一?/p>
?/p>
B
)恰有两?/p>
?/p>
C
)至少有三对
?/p>
D
)不存在
6
、已?/p>
?/p>
cosA
<sin80°,则锐角
A
的取值范围是?/p>
?/p>
?/p>
A
?0°?/p>
A
?0°
?/p>
B
?0°?/p>
A
?0°
?/p>
C
?0°?/p>
A
?/p>
60
?/p>
D
?0°?/p>
A
?0°
7
、关?/p>
x
的方?
2
1
1
x
a
x
?/p>
?/p>
?/p>
的解是正数,?/p>
a
的取值范围是
?/p>
8
、如图,抛物?/p>
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
轴的一个交?/p>
A
在点?/p>
-2
?/p>
0
)和?/p>
-1
?/p>
0
)之间(包括?/p>
两点?/p>
,顶?/p>
C
是矩?/p>
DEFG
上(包括边界和内部)的一个动点,?/p>
a
的取值范?/p>
?/p>
?/p>
9
?/p>
对于满足
2
x
?/p>
的所有实?/p>
x
?/p>
使不等式
2
1
2
p
px
p
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
恒成立,
?/p>
p
的取值范围为
?/p>
?/p>
A
?/p>
1
p
?/p>
B
?/p>
1
p
?/p>
?/p>
1
p
?/p>
?/p>
C
?/p>
3
p
?/p>
?/p>
1
p
?/p>
?/p>
D
?/p>
3
p
?/p>
?/p>
1
p
?/p>
10
、如图,记二次函?/p>
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
x
y
的图象与
x
轴的正半轴交点为
A
,将线段
OA
分成
n
等分
.
?
分点分别?/p>
P
1
?/p>
P
2
?/p>
…,
P
n
-
1
,过每个分点?/p>
x
轴的垂线?/p>
分别与该图象交于?/p>
Q
1
?/p>
Q
2
,…,
Q
n
-
1
?
再记直角三角?/p>
OP
1
Q
1
?/p>
P
1
P
2
Q
2
,…的面积分别?/p>
S
1
?/p>
S
2
,…,这样就有
3
2
1
2
1
n
n
S
?/p>
?/p>
?
3
2
2
2
4
n
n
S
?/p>
?/p>
,…;?/p>
W=S
1
+S
2
+
?/p>
+S
n
-
1
,当
n
越来越大时,
W
最接近的常数是?/p>
?/p>
?/p>
A
?
3
2
?/p>
B
?/p>
2
1
?/p>
C
?/p>
3
1
?/p>
D
?/p>
4
1
11
?/p>
如图
,
已知等边
ABC
?/p>
外有一?/p>
P
?/p>
P
落在
ABC
?/p>
内,?/p>
P
?/p>
B
C
?/p>
CA
?/p>
AB
的距离分别为
1
2
3
,
,
h
h
h
?/p>
满足
1
2
3
6
h
h
h
?/p>
?/p>
?/p>
,那么等?/p>
ABC
?/p>
的面积为?/p>
?/p>
A
?/p>
4
3
B
?/p>
8
3
C
?/p>
9
3
D
?/p>
12
3
12
?/p>
如图?/p>
?/p>
ABC
?/p>
DE
?/p>
FG
分成面积相等的三部分
(即
?/p>
?/p>
?/p>
DE
?/p>
FG
?/p>
BC
?/p>
BC
?
?
FG
?/p>
DE
=(
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
?/p>
D
?/p>
?/p>
11
题图
?/p>
1
h
?/p>
?/p>
?/p>
2
h
3
h