1
圆锥曲线的离心率测试
1

.已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点,且经过正方形的四条边的中点,则双曲线的离心?


?/p>
?/p>
3
.椭?
1
2
2
2
2
2
?/p>
?/p>
n
y
m
x

和双曲线
1
2
2
2
2
2
?/p>
?/p>
n
y
m
x
有公共焦点,则椭圆的离心率是
?/p>
?/p>
A
?/p>
2
3
B.
3
15
C.
4
6
D.
6
30
4
.如图,正六边形
ABCDEF
的顶?/p>
A
?/p>
D
为一椭圆的两个焦点,
其余四个顶点
B
?/p>
C
?/p>
E
?/p>
F
均在椭圆上,求椭圆的离心?/p>
5
.椭圆的焦点?/p>
F
1
?/p>
F
2
,过
F
1
作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最?/p>
的线?/p>
MN
长为
5
32
,△
M
F
2
N
的周?/p>
?/p>
20
,则椭圆的离心率?/p>
?/p>
6
.若椭圆
1
2
2
2
2
?/p>
?/p>
b
y
a
x
(
a
?/p>
b
?/p>
0)
的左、右焦点分别?/p>
F
1
?/p>
F
2
,线?/p>
F
1
F
2
被抛物线
y
2
=2bx
的焦点分?/p>
5
?/p>
3
的两段,则椭?/p>
的离心率?/p>
?/p>
8.
椭圆
1
2
2
2
2
?/p>
?/p>
b
y
a
x
?/p>
a>b>0
)和?/p>
x
2
?/p>
y
2
=(
c
b
?/p>
2
)
2
有四个交点,其中
c
2
=a
2
?/p>
b
2
,
?/p>
e
的取值范?/p>
9
.椭圆中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,过椭圆左焦?/p>
F
1
的直线交椭圆?/p>
P
?/p>
Q
两点,且
OP
?/p>
OQ
,求椭圆
的离心率
e
的取值范?/p>
10
.已知点
F
是双曲线
?/p>
?/p>
0
,
0
1
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
b
y
a
x
的左焦点,点
E
是该双曲线的右顶点,?/p>
F
且垂直于
x
轴的
直线与双曲线交于
A
?/p>
B
两点,若?/p>
ABE
是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是
_
?/p>
11
?/p>
双曲线虚轴的一个端点为
M
?/p>
两个焦点?/p>
F
1
?/p>
F
2
?/p>
?/p>
F
1
MF
2
=120
°?/p>
则双曲线的离心率?/p>
______________
?/p>
12.
已知?/p>
P
在双曲线
)
0
,
0
(
1
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
b
y
a
x
的右支上?/p>
双曲线两焦点?/p>
2
1
F
F
?/p>
?/p>
|
PF
|
|
PF
|
2
2
1
最小值是
a
8
?
求双曲线离心率的取值范?/p>
?/p>
13
.已知双曲线中心在原点且一个焦点为
与其相交?/p>
直线
1
),
0
,
7
(
?/p>
?/p>
x
y
F
M
?/p>
N
两点?/p>
MN
中点的横坐标
B C
F E
A D