.
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概率论与数理统计练习?/p>
一、填空题
1
、设
A
?/p>
B
为随机事件,?/p>
P
(A)=0.5
?/p>
P
(B)=0.6
?/p>
P
(B
?/p>
A)=0.8
,则
P
(A+B)=__ 0.7 __
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
是常?/p>
2
1
ˆ
,
ˆ
的两?/p>
无偏
估计量,?/p>
)
ˆ
(
)
ˆ
(
2
1
?/p>
?/p>
D
D
?/p>
,则?/p>
1
ˆ
?/p>
?/p>
2
ˆ
?/p>
有效?/p>
3
、设
A
?/p>
B
为随机事件,?/p>
P
(
A
)=0.4,
P
(
B
)=0.3,
P
(
A
?/p>
B
)=0.6
,则
P
(
B
A
)=_0.3__
?/p>
4.
设随机变?/p>
X
服从
[0,2]
上的均匀分布?/p>
Y
=2
X
+1
,则
D
(
Y
)= 4/3
?/p>
5.
设随机变?/p>
X
的概率密度是?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
其他
0
1
0
3
)
(
2
x
x
x
f
,且
?/p>
?/p>
784
.
0
?/p>
?/p>
?/p>
X
P
,则
?/p>
=0.6
?/p>
6.
已知随机向量
?/p>
X
?/p>
Y
?/p>
的联合密度函?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
其他
,
0
1
0
,
2
0
,
2
3
)
,
(
2
y
x
xy
y
x
f
?
?/p>
E
(
Y
)=
3/4
?/p>
7.
若随机变?/p>
X
?/p>
N
(1
?/p>
4)
?/p>
Y
?/p>
N
(2
?/p>
9)
,且
X
?/p>
Y
相互独立。设
Z
?/p>
X
?/p>
Y
?/p>
3
,则
Z
?/p>
N
(2, 13)
?/p>
8.
?/p>
A
?/p>
B
为随机事件,?/p>
P
(A)=0.7
?/p>
P
(A
?/p>
B)=0.3
,则
?/p>
?/p>
)
(
B
A
P
0.6
?/p>
9.
设随机变?/p>
X
~
N
(1, 4)
,已知?/p>
(0.5)=0.6915
,?/p>
(1.5)=0.9332
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
X
P
0.6247
?/p>
10.
随机变量
X
的概率密度函?/p>
1
2
2
1
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
?
x
x
e
x
f
?
,则
E
(
X
)=
1
?/p>
11.
已知随机向量?/p>
X
?/p>
Y
)的联合密度函数
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
其他
,
0
1
0
,
2
0
,
)
,
(
y
x
xy
y
x
f
,则
E
(
X
)= 4/3
?/p>
12.
?/p>
A
?/p>
B
为随机事件,?/p>
P
(A)=0.6,
P
(AB)=
P
(
B
A
),
?/p>
P
(
B
)=
0.4
?/p>
13.
设随机变?/p>
)
,
(
~
2
?/p>
?/p>
N
X
,其密度函数
6
4
4
2
6
1
)
(
?/p>
?/p>
?
?
x
x
e
x
f
?
,则
?/p>
= 2
?/p>
14.
设随机变?/p>
X
的数学期?/p>
EX
和差
DX
>0
都存在,?/p>
DX
EX
X
Y
/
)
(
?/p>
?/p>
,则
D
Y=
1
?/p>
15.
随机变量
X
?/p>
Y
相互独立,且
D
(
X
)=4
?/p>
D
(
Y
)=2
,则
D
(3
X
?/p>
2
Y
)
?/p>
44
?/p>
16.
三个人独立地向某一目标进行射击?/p>
已知各人能击中的概率分别?/p>
3
1
,
4
1
,
5
1
?/p>
则目标能被击?
的概率是
3/5
?/p>
17.
设随机变?/p>
X
?/p>
N
(2
?/p>
2
?/p>
)
,且
P
{2 <
X
<4}
?/p>
0.3
,则
P
{
X
< 0}
?/p>
0.2
?/p>
18.
设随机变?/p>
X
的概率分布为
5
.
0
)
3
(
,
3
.
0
)
2
(
,
2
.
0
)
1
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
P
X
P
X
P
,则
X
的期?/p>
E
X
=