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1
课时
平面向量的坐标表示及坐标运算


学习目标
1.
了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表ç¤?/p>
.2.
掌握两个向量和、差及数
乘向量的坐标运算法则
.3.
正确理解向量坐标的概念,要把点的坐标与向量的坐标区分开来.

知识点一
平面向量的坐标表ç¤?/p>
思è€?/p>
1
如图,向é‡?/p>
i
ï¼?/p>
j
是两个互相垂直的单位向量,向é‡?/p>
a
�/p>
i
的夹角是
30°,且
|
a
|
ï¼?/p>
4
,以向量
i
ï¼?/p>
j
为基底,如何表示向量
a?

思è€?/p>
2
在平面直角坐标系内,给定ç‚?/p>
A
的坐标为
A
(1,1)
,则
A
点位置确定了吗?给定向量
a
的坐标为
a
ï¼?/p>
(1,1)
,则向量
a
的位置确定了吗?
梳理
(1)
平面向量的坐æ ?/p>
①在平面直角坐标系中,分别取ä¸?/p>
x
轴ã€?/p>
y
轴方向相同的两个
_________
i
�/p>
j
作为基底.对
于平面内的一个向é‡?/p>
a
,由平面向量基本定理可知,有且只有一对有序实æ•?/p>
x
ï¼?/p>
y
,使å¾?/p>
a
ï¼?
x
i
ï¼?/p>
y
j
.
平面内的任一向量
a
都可ç”?/p>
x
�/p>
y
唯一确定ï¼?/p>
我们把有序数å¯?/p>
(
x
ï¼?/p>
y
)
叫做向量
a
çš?/p>
(
ç›?
è§?/p>
)
坐标,记ä½?/p>
a
ï¼?/p>
(
x
ï¼?/p>
y
)
ï¼?/p>
②在平面直角坐标平面中,
i
ï¼?/p>
(1,0)
ï¼?/p>
j
ï¼?/p>
(0,1)
ï¼?/p>
0
ï¼?/p>
(0,0)
ï¼?/p>
(2)
点的坐标与向量坐标的区别和联ç³?/p>
�/p>
�/p>
表示形式不同
向量
a
ï¼?/p>
(
x
ï¼?/p>
y
)
中间用等号连结,而点
A
(
x
ï¼?/p>
y
)
中间没有等号
意义不同
ç‚?/p>
A
(
x
ï¼?/p>
y
)
的坐æ ?/p>
(
x
ï¼?/p>
y
)
表示ç‚?/p>
A
在平面直角坐标系中的位置ï¼?/p>
a
ï¼?/p>
(
x
ï¼?
y
)
的坐æ ?/p>
(
x
ï¼?/p>
y
)
既表示向量的大小,也表示向量的方å�?/p>
.
另外
(
x
ï¼?/p>
y
)
既可以表示点,也可以表示向量,叙述时应指明点
(
x
ï¼?/p>
y
)
或向é‡?/p>
(
x
ï¼?
y
)
联系
当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点的坐标相同