课程名称ï¼?/p>
《高等数å?/p>
IIB
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作业:主观题
专业名称:机械制造与自动åŒ?/p>
姓名:晏光胜
学号ï¼?/p>
15830187
第一次作ä¸?/p>
11
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求下列微积分方程的通解
ï¼?/p>
1
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Xy
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-ylny=0
解:ç”?/p>
Xy
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-ylny=0
分离变量得:
dy/ylny=dx/x
两边积分得:
ln
�/p>
lny
�/p>
=ln
�/p>
x
�/p>
+c
所以通解ï¼?/p>
lny=cx
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
3x
2
+5x-5y
�/p>
=0
解由ï¼?/p>
3x
2
+5x-5y
�/p>
=0
解得ï¼?/p>
5dy/dx=3x
2
+5x
dy=(3/5x
2
+x)dx
y
�/p>
=3/5x
2
+x
通解ï¼?/p>
y=(1/5)x
3
+(1/2)x
2
+c
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
(y+1)
2
dy/dx+x
3
=0
解由ï¼?/p>
(y+1)
2
dy/dx+x
3
=0
解得通解ï¼?/p>
1/3(y+1)
3
+1/4x
4
=c
12
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求下列一阶微分方程的通解
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
dy/dx+y=e
-x
解由ï¼?/p>
dy/dx+y=e
-x
解得ï¼?/p>
y=ce
-x
+xe
-x
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
xy
�/p>
+y=x
2
+3x+2
解由
: xy
�/p>
+y=x
2
+3x+2
解得
(xy
)�/p>
=x
2
+3x+2
通解
:y=c/x+(1/3)x
2
+(3/2)x+2
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
dy/dx+2xy=4x