专题
1l
天体运动种种
卫星、行星、恒星、星团、星系、星系团、超星系团,各种不同层次的天体世界由小到
大组成了整个宇宙,宇宙是那么的广袤浩瀚,深邃奇妙,然而,它们又是有序的,一些基?/p>
的规律支配着天体星球的种种行为,
开普勒三定律描述了星体的运动学规律?/p>
牛顿运动定律
及万有引力定律更揭示出天体运动的动力学原因?/p>
一、牛顿的草图
牛顿在说明人造地球卫星原理时画的草图如图所示,在离?/p>
面一定高度水平抛出一物体?/p>
当初速度较小时,
物体沿椭圆曲?/p>
a
落地;当初速度较大时,物体沿椭圆曲?/p>
a
?/p>
落地,落地点较远?/p>
当初速度达到第一宇宙速度时,物体沿圆轨道
b
运行;当初速度
大于此值时,物体沿椭圆曲线
c
绕地运行;当初速度等于第二?/p>
宙速度时,物体沿抛物线轨道
d
离开地球不再回来;当初速度?/p>
于此速度时,物体沿双曲线
e
离开地球?/p>
物体在有心力场中的运动轨迹是圆锥曲线?/p>
地球的中心是曲线的焦点,
图所示的几条?/p>
道中?/p>
圆轨?/p>
b
是一个临界轨道,
?/p>
b
以内的椭?/p>
(如
a
?/p>
?/p>
抛出点是椭圆的远地点?/p>
?/p>
b
?/p>
外的椭圆轨道(如
c
?/p>
,抛出点是椭圆的近地点。抛物线轨道
d
又是一个临界轨道,?/p>
d
?/p>
内的轨道(如
a
?/p>
b
?/p>
c
)是封闭的椭圆,?/p>
d
以外的轨道(?/p>
e
)是不封闭的双曲线。牛
顿的这张草图不仅对于任何一个绕地球运行的卫星是适用的,
而且对于任何一个绕中心天体
运行的星体都是适用的?/p>
二、守恒定?/p>
支配天体运动最基本的规律当然是万有引力定律?/p>
牛顿运动定律和开普勒定律?/p>
除此?/p>
外,守恒定律也是十分重要的?/p>
1
、机械能守恒
物体只在引力作用下绕中心天体运行,其机械能守恒.引力是保守力,引力场是势场,
在平方反比引力场中,质点的引力势能取决于其在有心力场中的位置?/p>
如图所示,在质量为
M
的中心天体的引力场中,一质量
?/p>
m
的物体由?/p>
1
A
(距中心
1
r
)经?/p>
2
A
?/p>
3
A
?/p>
运动?/p>
?/p>
n
A
(距中心
n
r
?/p>
?/p>
M
对它的引力做负功,其大小?/p>
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
lim
(
)
lim
lim
(
)
1
1
(
)
n
n
n
i
i
i
i
n
n
n
i
i
i
i
i
i
i
i
n
r
r
Mm
W
G
r
r
GMm
GMm
r
r
r
r
r
GMm
r
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
如果物体从点
1
A
运动到无限远,即
n
r
,引力做负功
1
Mm
W
G
r
?/p>
。可见,令无?/p>
远处为零引力势能位置,物体在距中心天?/p>
r
处的势能?/p>
p
Mm
E
G
r
?/p>
?/p>
?/p>
在上述引力场中,机械能守恒的表达式是
2
1
2
Mm
mv
G
r
?/p>
?/p>
恒量?/p>
天体运动取何种圆锥曲线取决于其总机械能
E
?/p>
以地球卫星为例,
?/p>
0
E
?/p>
时地球卫?
的轨迹为抛物线,
此时地球卫星到达离地球无限远处时速度变为零,
即刚好能脱离地心引力
的束缚,设地球半径为
R
,卫星在地球表面发射时的初速度?/p>
d
v
表示,有
2
1
0
2
d
Mm
mv
G
R
?/p>
?/p>
?/p>
2
d
GM
v
R
?/p>
?/p>
此即卫星脱离地心引力束缚所需最小初速度—第二宇宙速度?/p>
?/p>
0
E
?/p>
时地球卫星的轨迹?
椭圆,其中特例是圆,这时?/p>