解析几何部分
2018A 4
?/p>
在平面直角坐标系
xOy
中,
椭圆
C
1
:
2
2
2
2
?/p>
?/p>
b
y
a
x
?/p>
0
?/p>
?/p>
b
a
?/p>
的左右焦点分别是
2
1
,
F
F
?
椭圆
C
的弦
ST
?/p>
UV
分别平行?/p>
x
轴和
y
轴,且相交于?/p>
P
,已知线?/p>
PT
PV
PS
PU
,
,
,
的长?/p>
别为
6
,
3
,
2
,
1
,则
2
1
F
PF
?/p>
的面积为
◆答案:
15
★解析:
由对称性,
不妨设点
P
?/p>
?/p>
0
0
,
y
x
在第一象限?/p>
?/p>
2
2
0
?/p>
?/p>
?
PS
PT
x
?/p>
1
2
0
?/p>
?/p>
?
PU
PV
y
?/p>
?/p>
?/p>
1
,
2
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
,
2
U
?/p>
?/p>
?/p>
1
,
4
S
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
20
2
?/p>
a
?/p>
5
2
?/p>
b
?/p>
?/p>
?
15
1
15
2
2
1
2
1
0
2
1
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
y
F
F
S
F
PF
?/p>
2018B
6
、设抛物?/p>
x
y
C
2
:
2
?/p>
的准线与
x
轴交于点
A
,过?/p>
)
0
,
1
(
?/p>
B
作一直线
l
与抛物线
C
相切
于点
K
,
过点
A
?/p>
l
的平行线,与抛物?/p>
C
交于?/p>
N
M
,
,则
KMN
?/p>
的面积为?/p>
◆答案:
2
1
★解?/p>
:
设直?/p>
l
?/p>
MN
的斜率为
k
?/p>
:
l
1
1
?/p>
?
y
k
x
?/p>
:
MN
2
1
1
?/p>
?/p>
y
k
x
分别联立抛物线方程得到:
0
2
2
2
?/p>
?/p>
?
y
k
y
?/p>
?/p>
?/p>
,和
0
1
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
y
k
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
对(
?/p>
)由
0
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
?/p>
?/p>
k
;对?/p>
?/p>
?/p>
)得
2
4
4
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
k
y
y
N
M
所?/p>
2
1
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
N
M
KBAN
BAM
BMN
KMN
y
y
AB
S
S
S
S
2017A 3
、在平面直角坐标?/p>
xOy
中,椭圆
C
的方程为
1
10
9
2
2
?/p>
?/p>
y
x
?/p>
F
?/p>
C
的焦点,
A
?/p>
C
的右
顶点?/p>
P
?/p>
C
上位于第一象限内的动点,则四边?/p>
OAPF
的面积最大值为
◆答案:
2
11
3