习题解答
4.1
如题
4.1
图所示为一长方形截面的导体槽,
槽可视为无限长,
其上有一块与槽相绝缘的盖板,
槽的电位为零,上边盖板的电位?
0
U
,求槽内的电位函数?/p>
?/p>
根据题意,电?/p>
(
,
)
x
y
?/p>
满足的边界条件为
?/p>
(0,
)
(
,
)
0
y
a
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
,0)
0
x
?/p>
?/p>
?/p>
0
(
,
)
x
b
U
?/p>
?/p>
根据条件①和②,电位
(
,
)
x
y
?/p>
的通解应取?/p>
1
(
,
)
sinh(
)sin(
)
n
n
n
y
n
x
x
y
A
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
由条件③,有
0
1
sinh(
)sin(
)
n
n
n
b
n
x
U
A
a
a
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
两边同乘?
sin(
)
n
x
a
?/p>
,并?/p>
0
?/p>
a
?/p>
x
积分,得?/p>
0
0
2
sin(
)d
sinh(
)
a
n
U
n
x
A
x
a
n
b
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
0
2
(1
cos
)
sinh(
)
U
n
n
n
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
4
,
1,3,5,
sinh(
)
0
2,
4,6,
U
n
n
n
b
a
n
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?
?
?/p>
?/p>
?
故得到槽内的电位分布
0
1,3,5,
4
1
(
,
)
sinh(
)sin(
)
sinh(
)
n
U
n
y
n
x
x
y
n
n
b
a
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?
4.2
两平行无限大导体平面?/p>
距离?/p>
b
?/p>
其间有一极薄的导体片?/p>
d
y
?/p>
?/p>
b
y
?/p>
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
上板和薄片保持电?
0
U
,下板保持零电位,求板间电位的解。设在薄片平面上,从
0
?/p>
y
?
d
y
?/p>
,电位线性变化,
0
(0,
)
y
U
y
d
?/p>
?/p>
?/p>
0
U
y
x
a
a
b
o
?/p>
4.1
?/p>