第二?/p>
质点动力?/p>
2
?/p>
1
一物体从一倾角?/p>
30
?/p>
的斜面底部以初?/p>
v
0
=10m·
s
?/p>
1
向斜面上方冲去,
到最高点?/p>
又沿斜面滑下,当滑到底部时速率
v
=7m·
s
?/p>
1
,
求该物体与斜面间的摩擦系数?/p>
解:物体与斜面间的摩擦力
f
?/p>
uN
?/p>
umgcos30
?/p>
物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理?/p>
2
2
0
1
1
2
(1)
2
2
mv
mv
f
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理?/p>
2
0
1
0
sin
30
2
mv
f
s
mgh
f
s
mgs
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
0
(2)
(
3
1)
v
s
g
u
?/p>
?
?/p>
把式?/p>
2
)代入式?/p>
1
)得?/p>
?/p>
?
2
2
0
2
2
0
0.198
3
v
v
u
v
v
?/p>
?
?/p>
?/p>
2
?/p>
2
如本题图,一质量?/p>
m
的小球最初位于光滑圆形凹槽的
A
点,然后沿圆?/p>
ADCB
下滑,试求小球在
C
点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为
r
?/p>
解:
小球在运动的过程中受到重?/p>
G
?/p>
和轨道对它的支持?/p>
T
?
.
取如图所示的自然坐标系,
由牛顿定律得
2
2
sin
(1)
cos
(2)
t
n
dv
F
mg
m
dt
v
F
T
mg
m
R
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
,
1
ds
rd
rd
v
dt
dt
dt
v
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
代入式(),
A
并根据小球从?/p>
运动到点
C
始末条件进行积分有,
0
0
90
2
n
(
sin
)
2
cos
2
cos
/
m
cos
3
cos
'
3
cos
,
e
v
vdv
rg
d
v
gr
v
g
r
r
v
mg
mg
r
mg
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
则小球在?/p>
C
的角速度?
?/p>
由式?/p>
2
)得
T
由此可得小球对园轨道得作用力?
T
T
方向?/p>
反向
2
?/p>
3
如本题图,一倾角?/p>
?/p>
的斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量?/p>
m
的木块,?
习题
2
?/p>
2
?/p>
A
o
B
r
D
C
T
?/p>