第四?/p>
随机变量的数字特?/p>
I
教学基本要求
1
、理解随机变量的数学期望与方差的概念,掌握它们的性质与计算,会求随机变量?/p>
数的数学期望?/p>
2
、掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望
与方差;
3
、了解切比雪夫不等式及应用;
4
、掌握协方差、相关系数的概念与性质,了解矩和协方差矩阵的概念;
5
、了解伯努利大数定理、切比雪夫大数定律、辛钦大数定理;
6
、了解林德伯格-列维中心极限定理、棣莫弗―拉普拉斯中心极限定理,掌握它们?/p>
实际问题中的应用
.
II
习题解答
A
?/p>
1
、离散型随机变量
X
的概率分布为
X
-2
0
2
p
0.40
0.30
0.30
?/p>
(
)
E
X
?/p>
(3
5)
E
X
?/p>
?/p>
2
(
)
E
X
?/p>
解:
(
)
(
2)
0.40
0
0.30
2
0.30
0.2
E
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(3
5)
3
(
)
5
4.4
E
X
E
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
2
(
)
(
2)
0.40
0
0.30
2
0.30
1.8
E
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
2
、某产品表面瑕疵点数服从参数
0.8
?/p>
?/p>
的泊松分布,规定若瑕疵点数不超过
1
个为一
等品,每个价?/p>
10
元,多于
4
个为废品,不值钱,其它情况为二等品,每个价?/p>
8
?/p>
.
求产?/p>
的平均价值?
解:
?/p>
X
为产品价格,?/p>
0
X
?/p>
?/p>
8
?/p>
10
.
通过查泊松分布表可知其相应概率分布为
X
0
8
10
p
0.0014
0.8088
0.1898
?/p>
(
)
8
0.1898
10
0.8088
9.61
E
X
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
?/p>
).
3
、设随机变量
X
的分布函数为
0
0
(
)
/
4
0
4
1
4
x
F
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
.
?/p>
(
)
E
X
?/p>