?/p>
1
?/p>
?/p>
15
?/p>
人教
A
版《选修
4-2
矩阵与变换》教?/p>
第一?/p>
二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变?/p>
一、二阶矩?/p>
1.
矩阵的概?/p>
?/p>
OP
?/p>
?/p>
(2, 3)
,将
OP
?/p>
的坐标排成一列,并简记为
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
3
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
2
3
②某电视台举办歌唱比赛,甲、乙两名选手初、复赛成绩如下:
初赛
复赛
?/p>
80
90
?/p>
86
88
?/p>
概念一?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
3
80
90
86
88
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
2
3
3
2
4
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的矩形数?/p>
(或字母?/p>
阵列称为
矩阵
.
通常用大写的拉丁字母
A
?/p>
B
?/p>
C?/p>
表示,横排叫做矩阵的
?/p>
,
竖排叫做矩阵?/p>
?/p>
.
名称介绍?/p>
①上述三个矩阵分别是
2
×
1
矩阵?/p>
2
×
2
矩阵(二阶矩阵)
?/p>
2
×
3
矩阵,注?/p>
行的个数在前?/p>
②矩阵相等:行数、列数相等,对应的元素也相等的两个矩阵,称为
A
?/p>
B
?/p>
③行矩阵?/p>
[a
11
,a
12
]
(仅有一行)
④列矩阵?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
a
11
a
21
(仅有一列)
⑤向?/p>
a
?
=(
x,y
?/p>
,平面上的点
P
?/p>
x,y
)都可以看成行矩?/p>
[
,
]
x
y
或列矩阵
x
y
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
,在本书?/p>
规定
所有的?
面向量均写成列向?/p>
x
y
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
的形式?/p>
练习
1
?/p>
1.
已知
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
4
3
x
A
,
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
z
y
B
,若
A=B
,试?/p>
z
y
x
,
,
2.
?/p>
2
3
x
A
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
m
n
x
y
B
x
y
m
n
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,若
A=B
,求
x,y,m,n
的值?/p>
概念二:
?/p>
4
个数
a,b,c,d
排成的正方形数表
a
b
c
d
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
称为二阶矩阵?/p>
a,b,c,d
称为矩阵的元素?/p>
①零矩阵:所有元素均?/p>
0
,即
0
0
0
0
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
,记?/p>
0
?/p>
2
3
m
3
?/p>
2
4
y
x
2
3
O
P
(
2, 3
)
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
80 90
86 88
2
3
1,
3
2
4
2
x
y
mz
x
y
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
简记为
2
3
3
2
4
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?