第一?/p>
命题逻辑基本概念
课后练习题答?/p>
4.
将下列命题符号化,并指出真值:
?/p>
1
)p∧q,其中?/p>
p:2
是素数,
q:5
是素?/p>
,
真值为
1
?/p>
?/p>
2
)p∧q,其中?/p>
p:
是无理数?/p>
q:
自然对数的底
e
是无理数
,
真值为
1
?/p>
?/p>
3
)p∧┐q,其中?/p>
p:2
是最小的素数?/p>
q:2
是最小的自然?/p>
,
真值为
1
?/p>
?/p>
4
)p∧q,其中?/p>
p:3
是素数,
q:3
是偶?/p>
,
真值为
0
?/p>
?/p>
5
)┐p∧┐q,其中?/p>
p:4
是素数,
q:4
是偶?/p>
,
真值为
0.
5.
将下列命题符号化,并指出真值:
?/p>
1
)p∨q,其中?/p>
p:2
是偶数,
q:3
是偶?/p>
,
真值为
1
?/p>
?/p>
2
)p∨q,其中?/p>
p:2
是偶数,
q:4
是偶?/p>
,
真值为
1
?/p>
?/p>
3
)p∨┐q,其中?/p>
p:3
是偶数,
q:4
是偶?/p>
,
真值为
0
?/p>
?/p>
4
)p∨q,其中?/p>
p:3
是偶数,
q:4
是偶?/p>
,
真值为
1
?/p>
?/p>
5
)┐p∨┐q,其中?/p>
p:3
是偶数,
q:4
是偶?/p>
,
真值为
0
?/p>
6.
?/p>
1
?┐p∧q)?p∧┐q),其中,小丽从筐里拿一个苹果,
q
:小丽从筐里拿一个梨?/p>
?/p>
2
?p∧┐q)?┐p∧q),其中?/p>
p
:刘晓月选学英语?/p>
q
:刘晓月选学日语?/p>
.
7.
因为
p
?/p>
q
不能同时为真
.
13.
?/p>
p:
今天是星期一?/p>
q:
明天是星期二?/p>
r:
明天是星期三?/p>
?/p>
1
)p→q,真值为
1
(不会出现前件为真,后件为假的情况)?/p>
?/p>
2
)q→p,真值为
1
(也不会出现前件为真,后件为假的情况);
?/p>
3
?/p>
pq
,真值为
1
?/p>
?/p>
4
)p→r,若
p
为真,则
p→r
真值为
0
,否则,p→r
真值为
1.
16
?/p>
p
?/p>
q
的真值为
0
?/p>
r
?/p>
s
的真值为
1
,求下列各命题公式的真值?/p>
?/p>
1
?/p>
p
?/p>
(q
?/p>
r)
?/p>
0
?/p>
(0
?/p>
1)
?/p>
0
?/p>
2
?/p>
?/p>
p?r
)∧
(
?/p>
q
?/p>
s)
?
?/p>
0?1
)∧
(1
?/p>
1)
?/p>
0
?/p>
1
?
0.
?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
p
?/p>
?
q
?/p>
r
?/p>
?(p
?/p>
q
∧﹁
r)
?
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
? (0
?/p>
0
?/p>
0)
?
0
(4)
?/p>
?
r
?/p>
s
)→
(p
?/p>
?/p>
q)
?
?/p>
0
?/p>
1
)→
(1
?/p>
0)
?/p>
0
?/p>
0
?
1
17
.判断下面一段论述是否为真:
?/p>
?
是无理数。并且,如果
3
是无理数,则
2
也是无理数。另?/p>
6
能被
2
整除?/p>
6
才能?/p>
4
整除?/p>
?/p>
答:
p:
?
是无理数
1
q: 3
是无理数
0
r:
2
是无理数
1
s:
6
能被
2
整除
1
t: 6
能被
4
整除
0
命题符号化为?/p>
p
?/p>
(q
?/p>
r)
?/p>
(t
?/p>
s)
的真值为
1
?/p>
所以这一段的论述为真
?/p>
19
.用真值表判断下列公式的类型:
?/p>
4
?/p>
(p
?/p>
q)
?/p>
(
?/p>
q
?/p>
?/p>
p)
?/p>
5
?/p>
(p
?/p>
r)
?/p>
(
?/p>
p
?/p>
?
q)
?/p>
6
?/p>
((p
?/p>
q)
?/p>
(q
?/p>
r))
?/p>
(p
?/p>
r)
答:
?/p>
4
?/p>
p q p
?/p>
q
?/p>
q
?/p>
p
?/p>
q
?/p>
?/p>
p (p
?/p>
q)
?/p>
(
?/p>
q
?/p>
?
p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真?/p>
等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋?/p>
.
(1)
?
(p
?/p>
q
?/p>
q)
(2)(p
?/p>
(p
?/p>
q))
?/p>
(p
?/p>
r)
(3)(p
?/p>
q)
?/p>
(p
?/p>
r)
答:
(2)
?/p>
p
?/p>
(p
?/p>
q)
)∨
(p
?/p>
r)
?/p>
(
?
p
?/p>
(p
?/p>
q))
?/p>
(
?
p
?/p>
r)
?/p>
?
p
?/p>
p
?/p>
q
?/p>
r
?/p>
1
所以公式类型为永真?/p>
(3) P q r p
?/p>
q p
?/p>
r
?/p>
p
?/p>
q
)→
(p
?/p>
r)
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0