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第一?/p>

 

命题逻辑基本概念

 

课后练习题答?/p>

 

4.

将下列命题符号化,并指出真值:

 

 

 

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1

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6.

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2

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:刘晓月选学英语?/p>

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:刘晓月选学日语?/p>

. 

 

7.

因为

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不能同时为真

. 

 

13.

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明天是星期三?/p>

 

 

 

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(也不会出现前件为真,后件为假的情况);

 

 

 

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16 

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17

.判断下面一段论述是否为真:

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所以公式类型为永真?/p>

 

 

 

 

 

 

等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋?/p>

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所以公式类型为永真?/p>

 

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第一?/p>

 

命题逻辑基本概念

 

课后练习题答?/p>

 

4.

将下列命题符号化,并指出真值:

 

 

 

?/p>

1

)p∧q,其中?/p>

p:2

是素数,

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是素?/p>

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)p∧q,其中?/p>

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将下列命题符号化,并指出真值:

 

 

 

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7.

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不能同时为真

. 

 

13.

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16 

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所以公式类型为永真?/p>

 

 

 

 

 

 

等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋?/p>

.

 

(1) 

?

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所以公式类型为永真?/p>

 

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1      0     0         1            0              0

 

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第一?/p>

 

命题逻辑基本概念

 

课后练习题答?/p>

 

4.

将下列命题符号化,并指出真值:

 

 

 

?/p>

1

)p∧q,其中?/p>

p:2

是素数,

q:5

是素?/p>

,

真值为

1

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是无理数

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5.

将下列命题符号化,并指出真值:

 

 

 

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6.

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1

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q

:小丽从筐里拿一个梨?/p>

 

 

 

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p

:刘晓月选学英语?/p>

q

:刘晓月选学日语?/p>

. 

 

7.

因为

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不能同时为真

. 

 

13.

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今天是星期一?/p>

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明天是星期三?/p>

 

 

 

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(不会出现前件为真,后件为假的情况)?/p>

 

 

 

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17

.判断下面一段论述是否为真:

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是无理数,则

2

也是无理数。另?/p>

6

能被

2

整除?/p>

6

才能?/p>

4

整除?/p>

?/p>

 

答:

p: 

?

是无理数

  1

 

       q:  3

是无理数

  0

 

       r: 

2

是无理数

  1 

 

       s: 

6

能被

2

整除

  1

 

t:  6

能被

4

整除

  0

 

      

命题符号化为?/p>

 p

?/p>

(q

?/p>

r)

?/p>

(t

?/p>

s)

的真值为

1

?/p>

所以这一段的论述为真

?/p>

 

19

.用真值表判断下列公式的类型:

 

?/p>

4

?/p>

(p

?/p>

q) 

?/p>

(

?/p>

q

?/p>

?/p>

p)

 

?/p>

5

?/p>

(p

?/p>

r) 

?/p>

(

?/p>

p

?/p>

?

q)

 

?/p>

6

?/p>

((p

?/p>

q) 

?/p>

(q

?/p>

r)) 

?/p>

(p

?/p>

r)

 

答:

  

?/p>

4

?/p>

 

         p     q    p

?/p>

q    

?/p>

q   

?/p>

p   

?/p>

q

?/p>

?/p>

p     (p

?/p>

q)

?/p>

(

?/p>

q

?/p>

?

p)

 

         0     0      1     1      1      1                 1

 

         0     1      1     0      1      1                 1

 

         1     0      0     1      0      0                 1

 

         1     1      1     0      0      1                 1

 

        

所以公式类型为永真?/p>

 

 

 

 

 

 

等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋?/p>

.

 

(1) 

?

(p

?/p>

q

?/p>

q)

 

(2)(p

?/p>

(p

?/p>

q))

?/p>

(p

?/p>

r)

 

(3)(p

?/p>

q)

?/p>

(p

?/p>

r)

 

答:

(2)

?/p>

p

?/p>

(p

?/p>

q)

)∨

(p

?/p>

r)

?/p>

(

?

p

?/p>

(p

?/p>

q))

?/p>

(

?

p

?/p>

r)

?/p>

?

p

?/p>

p

?/p>

q

?/p>

r

?/p>

1

 

      

所以公式类型为永真?/p>

 

(3) P     q      r        p

?/p>

q        p

?/p>

r       

?/p>

p

?/p>

q

)→

(p

?/p>

r)

 

0     0      0         0            0              1

 

0     0      1         0            0              1

 

0     1      0         1            0              0

 

0     1      1         1            0              0

 

1      0     0         1            0              0

 

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工具

第一?/p>

 

命题逻辑基本概念

 

课后练习题答?/p>

 

4.

将下列命题符号化,并指出真值:

 

 

 

?/p>

1

)p∧q,其中?/p>

p:2

是素数,

q:5

是素?/p>

,

真值为

1

?/p>

 

 

 

?/p>

2

)p∧q,其中?/p>

p:

是无理数?/p>

q:

自然对数的底

e

是无理数

,

真值为

1

?/p>

 

 

 

?/p>

3

)p∧┐q,其中?/p>

p:2

是最小的素数?/p>

q:2

是最小的自然?/p>

,

真值为

1

?/p>

 

 

 

?/p>

4

)p∧q,其中?/p>

p:3

是素数,

q:3

是偶?/p>

,

真值为

0

?/p>

 

 

 

?/p>

5

)┐p∧┐q,其中?/p>

p:4

是素数,

q:4

是偶?/p>

,

真值为

0. 

 

5.

将下列命题符号化,并指出真值:

 

 

 

?/p>

1

)p∨q,其中?/p>

p:2

是偶数,

q:3

是偶?/p>

,

真值为

1

?/p>

 

 

 

?/p>

2

)p∨q,其中?/p>

p:2

是偶数,

q:4

是偶?/p>

,

真值为

1

?/p>

 

 

 

?/p>

3

)p∨┐q,其中?/p>

p:3

是偶数,

q:4

是偶?/p>

,

真值为

0

?/p>

 

 

 

?/p>

4

)p∨q,其中?/p>

p:3

是偶数,

q:4

是偶?/p>

,

真值为

1

?/p>

 

 

 

?/p>

5

)┐p∨┐q,其中?/p>

p:3

是偶数,

q:4

是偶?/p>

,

真值为

0

?/p>

 

 

6.

?/p>

1

?┐p∧q)?p∧┐q),其中,小丽从筐里拿一个苹果,

q

:小丽从筐里拿一个梨?/p>

 

 

 

?/p>

2

?p∧┐q)?┐p∧q),其中?/p>

p

:刘晓月选学英语?/p>

q

:刘晓月选学日语?/p>

. 

 

7.

因为

p

?/p>

q

不能同时为真

. 

 

13.

?/p>

p:

今天是星期一?/p>

q:

明天是星期二?/p>

r:

明天是星期三?/p>

 

 

 

?/p>

1

)p→q,真值为

1

(不会出现前件为真,后件为假的情况)?/p>

 

 

 

?/p>

2

)q→p,真值为

1

(也不会出现前件为真,后件为假的情况);

 

 

 

?/p>

3

?/p>

pq

,真值为

1

?/p>

 

 

 

?/p>

4

)p→r,若

p

为真,则

p→r

真值为

0

,否则,p→r

真值为

1.

 

16 

?/p>

p

?/p>

q

的真值为

0

?/p>

r

?/p>

s

的真值为

1

,求下列各命题公式的真值?/p>

 

 

?/p>

1

?/p>

p

?/p>

(q

?/p>

r)

?/p>

 0

?/p>

(0

?/p>

1) 

?/p>

0  

 

 

?/p>

2

?/p>

?/p>

p?r

)∧

(

?/p>

q

?/p>

s) 

?

?/p>

0?1

)∧

(1

?/p>

1) 

?/p>

0

?/p>

1

?

0.

 

 

?/p>

3

?/p>

?/p>

?/p>

p

?/p>

?

q

?/p>

r

?/p>

?(p

?/p>

q

∧﹁

r) 

?

?/p>

1

?/p>

1

?/p>

1

?/p>

 ? (0

?/p>

0

?/p>

0)

?

0

 

(4)

?/p>

?

r

?/p>

s

)→

(p

?/p>

?/p>

q) 

?

?/p>

0

?/p>

1

)→

(1

?/p>

0) 

?/p>

0

?/p>

0

?

1

 

17

.判断下面一段论述是否为真:

?/p>

?

是无理数。并且,如果

3

是无理数,则

2

也是无理数。另?/p>

6

能被

2

整除?/p>

6

才能?/p>

4

整除?/p>

?/p>

 

答:

p: 

?

是无理数

  1

 

       q:  3

是无理数

  0

 

       r: 

2

是无理数

  1 

 

       s: 

6

能被

2

整除

  1

 

t:  6

能被

4

整除

  0

 

      

命题符号化为?/p>

 p

?/p>

(q

?/p>

r)

?/p>

(t

?/p>

s)

的真值为

1

?/p>

所以这一段的论述为真

?/p>

 

19

.用真值表判断下列公式的类型:

 

?/p>

4

?/p>

(p

?/p>

q) 

?/p>

(

?/p>

q

?/p>

?/p>

p)

 

?/p>

5

?/p>

(p

?/p>

r) 

?/p>

(

?/p>

p

?/p>

?

q)

 

?/p>

6

?/p>

((p

?/p>

q) 

?/p>

(q

?/p>

r)) 

?/p>

(p

?/p>

r)

 

答:

  

?/p>

4

?/p>

 

         p     q    p

?/p>

q    

?/p>

q   

?/p>

p   

?/p>

q

?/p>

?/p>

p     (p

?/p>

q)

?/p>

(

?/p>

q

?/p>

?

p)

 

         0     0      1     1      1      1                 1

 

         0     1      1     0      1      1                 1

 

         1     0      0     1      0      0                 1

 

         1     1      1     0      0      1                 1

 

        

所以公式类型为永真?/p>

 

 

 

 

 

 

等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋?/p>

.

 

(1) 

?

(p

?/p>

q

?/p>

q)

 

(2)(p

?/p>

(p

?/p>

q))

?/p>

(p

?/p>

r)

 

(3)(p

?/p>

q)

?/p>

(p

?/p>

r)

 

答:

(2)

?/p>

p

?/p>

(p

?/p>

q)

)∨

(p

?/p>

r)

?/p>

(

?

p

?/p>

(p

?/p>

q))

?/p>

(

?

p

?/p>

r)

?/p>

?

p

?/p>

p

?/p>

q

?/p>

r

?/p>

1

 

      

所以公式类型为永真?/p>

 

(3) P     q      r        p

?/p>

q        p

?/p>

r       

?/p>

p

?/p>

q

)→

(p

?/p>

r)

 

0     0      0         0            0              1

 

0     0      1         0            0              1

 

0     1      0         1            0              0

 

0     1      1         1            0              0

 

1      0     0         1            0              0

 



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