高中文科数学数列典型例题
1.
(裂项求和)已知等差数列
?/p>
?/p>
n
a
满足?/p>
3
7
a
?/p>
?/p>
5
7
26
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
a
的前
n
项和?/p>
n
S
?/p>
?/p>
1
)求
n
a
?/p>
n
S
?/p>
?/p>
2
)令
n
b
?/p>
2
1
1

n
a
?/p>
(
n
?/p>
N
*
)
,求数列
?/p>
?/p>
n
b
的前
n
项和
n
T
?/p>
2.
(取对运算)已知等比数列
4
3
2
,
,
,
}
{
a
a
a
a
n
?/p>
分别是某等差数列的第
5
项、第
3
项、第
2
项,?/p>
1
,
64
1
?/p>
?/p>
q
a
公比
(Ⅰ)求
n
a
?/p>
(Ⅱ)设
n
n
a
b
2
log
?/p>
,求数列
.
|}
{|
n
n
T
n
b
项和
的前
3.
已知数列
?/p>
?/p>
n
a
中,
n
S
是其?/p>
n
项和,并?/p>
1
1
4
2(
1,
2,
),
1
n
n
S
a
n
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
⑴设数列
)
,
2
,
1
(
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
a
a
b
n
n
n
,求证:数列
?/p>
?/p>
n
b
是等比数列;
⑵设数列
)
,
2
,
1
(
,
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
a
c
n
n
n
,求证:数列
?/p>
?/p>
n
c
是等差数列;
⑶求数列
?/p>
?/p>
n
a
的通项公式及前
n
项和?/p>
4.
数列
?/p>
?/p>
n
a
中,
2
,
8
4
1
?/p>
?/p>
a
a
且满?/p>
n
n
n
a
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
2
*
N
n
?/p>
⑴求数列
?/p>
?/p>
n
a
的通项公式?/p>
⑵设
|
|
|
|
|
|
2
1
n
n
a
a
a
S
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,求
n
S
?/p>
⑶设
n
b
=
)
12
(
1
n
a
n
?/p>
)
(
),
(
*
2
1
*
N
n
b
b
b
T
N
n
n
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,是否存在最?/p>
的整?/p>
m
?
使得对任?/p>
*
N
n
?/p>
,均?/p>
?/p>
n
T
32
m
成立?若存在,求?/p>
m
的值;若不存在,请说明理由?/p>