2019-2020
年高考数学二轮复?/p>
专题

2
函数与导?/p>
?/p>
4
?/p>
与函?
的零点相关的问题
?/p>
函数零点的个数问?/p>
1.
函数
f(x)=xcos 2x
在区?/p>
[0,2
π
]
上的零点的个数为
(
D
)
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
解析
:
要使
f(x)=xcos 2x=0,
?/p>
x=0,
?/p>
cos 2x=0,
而在区间
[0,2
π
]
?/p>
,
通过观察
y=cos 2x
?/p>
函数图象
,
易得满足
cos 2x=0
?/p>
x
的值有
,,,,
所以零点的个数?/p>
5
?/p>
.
2.(xx
南昌二模
)
已知函数
f(x)=
函数
g(x)
是周期为
2
的偶函数
,
且当
x
?/p>
[0,1]
?/p>
,g(x)=2
x
-1,
则函?/p>
y=f(x)-g(x)
的零点个数是
(
B
)
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
解析
:
函数
y=f(x)-g(x)
的零点个数就是函?/p>
y=f(x)
?/p>
y=g(x)
图象的交点个?/p>
.
在同一坐标
系中画出这两个函数的图象
:
由图可得这两个函数的交点?/p>
A,O,B,C,D,E,
?/p>
6
个点
.
所以原函数共有
6
个零?/p>
.
故?/p>
B.
3.(xx
南昌市一?/p>
)
已知函数
f(x)=
若关?/p>
x
的方?/p>
f[f(x)]=0
有且只有一个实数解
,
则实?/p>
a
的取值范围为
.
解析
:
依题?/p>
,
?/p>
a
?/p>
0,
?/p>
f(x)=0,
?/p>
lg x=0,
?/p>
x=1,
?/p>
f[f(x)]=0,
?/p>
f(x)=1,
?/p>
x>0
?/p>
,
函数
y=lg
x
的图象与直线
y=1
有且只有一个交?/p>
,
则当
x
?/p>
0
?/p>
,
函数
y=
的图象与
直线
y=1
没有交点
,
?/p>
a>0,
结论成立
;
?/p>
a<0,
则函?/p>
y=
的图象与
y
轴交点的纵坐?/p>
-a<1,
?/p>
-1<a<0,
则实?/p>
a
的取值范围为
(-1,0)
?/p>
(0,+
?/p>
).
答案
:(-1,0)
?/p>
(0,+
?/p>
)
4.(xx
北京?/p>
)
设函?/p>
f(x)=
①若
a=1,
?/p>
f(x)
的最小值为
;
②若
f(x)
恰有
2
个零?/p>
,
则实?/p>
a
的取值范围是
.
解析
:
①当
a=1
?/p>
,f(x)=
其大致图象如图所?/p>
:
由图可知
f(x)
的最小值为
-1.
②当
a
?/p>
0
?/p>
,
显然函数
f(x)
无零?/p>
;
?/p>
0<a<1
?/p>
,
易知
f(x)
?/p>
(-
?/p>
,1)
上有一个零?/p>
,
要使
f(x)
恰有
2
个零?/p>
,
则当
x
?/p>
1
?/p>
,f(x)
有且只有一个零?/p>
,
结合图象可知
,2a
?/p>
1,
?/p>
a
?/p>
,
则≤
a<1;
?/p>
a
?/p>
1
?/p>
,2a>1,
由二次函数的性质可知
,
?/p>
x
?/p>
1
?/p>
,f(x)
?/p>
2
?/p>
零点
,
则要?/p>
f(x)
恰有
2
个零?/p>
,
则需?/p>
f(x)
?/p>
(-
?/p>
,1)
上无零点
,
?/p>
2-a
?/p>
0,
?/p>
a
?/p>
2.
综上可知
,
满足条件?/p>
a
的取值范围是
[,1)
?/p>
[2,+
?/p>
).
答案
:
?/p>
-1
?/p>
[,1)
?/p>
[2,+
?/p>
)
确定函数零点所在的区间
5.(xx
四川成都市一?/p>
)
方程
ln(x+1)-=0(x>0)
的根存在的大致区间是
(
B
)