专题集训
6
最值问é¢?/p>
一、选择é¢?/p>
1
.如图,âŠ?/p>
O
的半径为
1
,点
O
到直çº?/p>
m
的距离为
2
,点
P
是直çº?/p>
m
上的一个动点,
PB
切⊙O
于点
B
,则
PB
的最小值是
(
B
)
A
ï¼?/p>
1



B.
3
C
ï¼?/p>
2

D.

5
,
�/p>
1
题图
)
,
�/p>
2
题图
)
2
.如图,在△
ABC
中,
AB
ï¼?/p>
AC
ï¼?/p>
AD
ï¼?/p>
CE
是△
ABC
的两条中线,
P
�/p>
AD
上一个动点,åˆ?/p>
下列线段的长度等äº?/p>
BP
ï¼?/p>
EP
最小值的æ˜?/p>
(
B
)
A
ï¼?/p>
BC
B
ï¼?/p>
CE
C
ï¼?/p>
AD
D
ï¼?/p>
AC
【解析】在â–?/p>
ABC
中,
AB
ï¼?/p>
AC
ï¼?/p>
AD
是△
ABC
的中线,可得ç‚?/p>
B
和点
C
关于直线
AD
对称ï¼?/p>
连结
CE
,交
AD
于点
P
,此æ—?/p>
BP
ï¼?/p>
EP
最小,ä¸?/p>
CE
的长,故é€?/p>
B.
二、填空题
3
.如图,将直çº?/p>
y
=-
x
æ²?/p>
y
轴向下平移后的直线恰好经过点
A
(2
,-
4)
,且ä¸?/p>
y
轴交
于点
B
,在
x
轴上存在一ç‚?/p>
P
使得
PA
ï¼?/p>
PB
的值最小,则点
P
的坐标为
__(
2
3
ï¼?/p>
0
)__
ï¼?/p>
【解析】如图,作点
B
关于
x
轴对称的ç‚?/p>
B
′,连结
AB
′,äº?/p>
x
轴于
P
,则ç‚?/p>
P
即为所
求,设直çº?/p>
y
=-
x
æ²?/p>
y
轴向下平移后的直线解析式ä¸?/p>
y
=-
x
ï¼?/p>
a
,把
A
(2
,-
4)
代入可得ï¼?
a
=-
2
,∴平移后的直线ä¸?/p>
y
=-
x
ï¼?/p>
2
,令
x
ï¼?/p>
0
,则
y
=-
2
,即
B
(0
,-2)�/p>
B
�0�/p>
2)
ï¼?
设直çº?/p>
AB
′的解析式为
y
ï¼?/p>
kx
ï¼?/p>
b
,把
A
(2
,-
4)
ï¼?/p>
B
�/p>
(0
ï¼?/p>
2)
代入可得ï¼?/p>
�
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
4
ï¼?/p>
2
k
ï¼?/p>
b
ï¼?
2
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
è§?
å¾?/p>
�/p>
�/p>
�
�
�/p>
k
=-
3
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
2
ï¼?
∴直çº?/p>
AB
′的解析式为
y
=-
3
x
ï¼?/p>
2
,令
y
ï¼?/p>
0
,则
x
ï¼?/p>
2
3
,∴
P
(
2
3
ï¼?/p>
0)
ï¼?/p>
,
�/p>
3
题图
)
,
�/p>
4
题图
)