专题集训
6
最值问?/p>
一、选择?/p>
1
.如图,?/p>
O
的半径为
1
,点
O
到直?/p>
m
的距离为
2
,点
P
是直?/p>
m
上的一个动点,
PB
切⊙O
于点
B
,则
PB
的最小值是
(
B
)
A
?/p>
1



B.
3
C
?/p>
2

D.

5
,
?/p>
1
题图
)
,
?/p>
2
题图
)
2
.如图,在△
ABC
中,
AB
?/p>
AC
?/p>
AD
?/p>
CE
是△
ABC
的两条中线,
P
?/p>
AD
上一个动点,?/p>
下列线段的长度等?/p>
BP
?/p>
EP
最小值的?/p>
(
B
)
A
?/p>
BC
B
?/p>
CE
C
?/p>
AD
D
?/p>
AC
【解析】在?/p>
ABC
中,
AB
?/p>
AC
?/p>
AD
是△
ABC
的中线,可得?/p>
B
和点
C
关于直线
AD
对称?/p>
连结
CE
,交
AD
于点
P
,此?/p>
BP
?/p>
EP
最小,?/p>
CE
的长,故?/p>
B.
二、填空题
3
.如图,将直?/p>
y
=-
x
?/p>
y
轴向下平移后的直线恰好经过点
A
(2
,-
4)
,且?/p>
y
轴交
于点
B
,在
x
轴上存在一?/p>
P
使得
PA
?/p>
PB
的值最小,则点
P
的坐标为
__(
2
3
?/p>
0
)__
?/p>
【解析】如图,作点
B
关于
x
轴对称的?/p>
B
′,连结
AB
′,?/p>
x
轴于
P
,则?/p>
P
即为所
求,设直?/p>
y
=-
x
?/p>
y
轴向下平移后的直线解析式?/p>
y
=-
x
?/p>
a
,把
A
(2
,-
4)
代入可得?
a
=-
2
,∴平移后的直线?/p>
y
=-
x
?/p>
2
,令
x
?/p>
0
,则
y
=-
2
,即
B
(0
,-2)?/p>
B
?0?/p>
2)
?
设直?/p>
AB
′的解析式为
y
?/p>
kx
?/p>
b
,把
A
(2
,-
4)
?/p>
B
?/p>
(0
?/p>
2)
代入可得?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
2
k
?/p>
b
?
2
?/p>
b
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
k
=-
3
?/p>
b
?/p>
2
?
∴直?/p>
AB
′的解析式为
y
=-
3
x
?/p>
2
,令
y
?/p>
0
,则
x
?/p>
2
3
,∴
P
(
2
3
?/p>
0)
?/p>
,
?/p>
3
题图
)
,
?/p>
4
题图
)