


陈自山整?/p>
2018
年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模?/p>
(13)
一、填空题(共
10
小题,每小题
6
分,满分
60
分。请直接将答案写在题中的横线上)
【第
1
?/p>
:
函数取值范围?/p>
已知
a
为正实数,且

f
(
x
)=
1
a
?/p>
1
a
x
+1
是奇函数,则
f
(
x
)
的值域?/p>
.
【第
2
?/p>
:
构造函数解不等式?/p>
【第
3
?/p>
:
不等式最值问题及取等号条件?/p>
【第
4
?/p>
:
三角函数转化?/p>
已知
α
?/p>
β
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3π
4
?/p>
π
?/p>
cos(
α
+
β
)=
4
5
?/p>
sin(
α
?/p>
β
)=
12
13
,则
cos
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
β
+
π
4
=
.
【第
5
?/p>
:
等腰四面体的外接球?/p>
四面?/p>
P
?/p>
ABC
?/p>
PA
=
BC
=
6
?/p>
PB
=
AC
=
8
?/p>
PC
=
AB
=
10
,则该四面体外接球的半径?/p>
.
【第
6
?/p>
:
平面向量最值,极化恒等式?/p>
?/p>
|
AB
|
?/p>
=10
.
若平面上?/p>
P
满足对任意的
t
?/p>
R
?/p>
?/p>
|
|
AP
?/p>
?/p>
tAB
?/p>
?/p>
3
?/p>
?/p>
PA
?/p>
·
PB
?/p>
的最小值为
?/p>
?
时,
|
PA
?/p>
+
PB
?/p>
|=
.
【第
7
?/p>
:
解析几何隐含形式?/p>
?/p>
x
?/p>
y
?/p>
R
满足
x
?/p>
6
y
?/p>
4
x
?/p>
y
+12=0
,则
x
的取值范围为
.
【第
8
?/p>
:
函数的零点?/p>
?/p>
f
(
x
)=|
x
+1|+|
x
|
?/p>
|
x
?/p>
2|
,则
f
(
f
(
x
))+1=0
?/p>
个不同的?/p>
.
【第
9
?/p>
:
复数与因式分解?/p>
已知虚数
z
满足
z
3
+1=0
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
z
z
?/p>
1
2018
+
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
z
?/p>
1
2018
=
.
【第
10
?/p>
:
柯西不等式?/p>
.
二、解答题(共
5
小题,每小题
20
分,满分
100
分。要求写出解题过程)
【第
11
题:数列求和?/p>