五年级奥数:?/p>
5
?/p>
数的整除性(一?/p>
三、四年级已经学习了能?/p>
2
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
4
?/p>
8
?/p>
9
?/p>
6
以及
11
整除的数的特征,也学习了
一些整除的性质?/p>
这两讲我们系统地复习一下数的整除性质?/p>
并利用这些性质解答一些问题?/p>
数的整除性质主要有:
?/p>
1
)如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除?/p>
?/p>
2
)如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整
除?/p>
?/p>
3
)如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互
质的自然数的乘积整除?/p>
?/p>
4
)如果一个质数能整除两个自然数的乘积,那么这个质数至少能整除这两个自然数
中的一个?/p>
?/p>
5
)几个数相乘,如果其中一个因数能被某数整除,那么乘积也能被这个数整除?/p>
灵活运用以上整除性质,能解决许多有关整除的问题?/p>
?/p>
1
在□里填上适当的数字,使得七位数□
7358
□□能分别被
9
?/p>
25
?/p>
8
整除?/p>
分析与解
:分别由能被
9
?/p>
25
?/p>
8
整除的数的特征,很难推断出这个七位数。因?/p>
9
?/p>
25
?/p>
8
两两互质,由整除的性质?/p>
3
)知,七位数能被
9
×
25
×
8=1800
整除,所以七位数?/p>
个位?/p>
十位都是
0
?/p>
再由能被
9
整除的数的特征,
推知首位数应?/p>
4
?/p>
这个七位数是
4735800
?/p>
?/p>
2
?/p>
2000
?/p>
1
组成的数
111
?/p>
11
能否?/p>
41
?/p>
271
这两个质数整除?
分析与解
?/p>
因为
41
×
271=11111
?/p>
所以由?/p>
5
?/p>
1
组成的数
11111
能被
41
?/p>
271
整除?/p>
按?/p>
11111
”把
2000
?/p>
1
每五位分成一节,
2000
÷
5=400
,就?/p>
400
节,
因为
2000
?/p>
1
组成的数
11
?/p>
11
能被
11111
整除,?/p>
11111
能被
41
?/p>
271
整除,所?/p>
根据整除的性质?/p>
1
)可知,?/p>
2000
?/p>
1
组成的数
111
?/p>
11
能被
41
?/p>
271
整除?/p>
?/p>
3
现有四个数:
76550
?/p>
76551
?/p>
76552
?/p>
76554
。能不能从中找出两个数,使它们的
乘积能被
12
整除?/p>
分析与解
:根据有关整除的性质,先?/p>
12
分成两数之积?/p>
12=12
×
1=6
×
2=3
×
4
?/p>
要从已知的四个数中找出两个,使其积能?/p>
12
整除,有以下三种情况?/p>
