新课标高中数学公式及结论
1
新课标高中数学常用公式及常用结论
注:
汇集新课标高中数学所有常用公式及常用结论?/p>
适合在校高中学生及教
师使用,更适合参加数学竞赛的同学使用?/p>
1.
元素与集合的关系
U
x
A
x
C
A
?/p>
?/p>
?/p>
,
U
x
C
A
x
A
?/p>
?/p>
?/p>
.
2.
德摩根公?/p>
(
)
;
(
)
U
U
U
U
U
U
C
A
B
C
A
C
B
C
A
B
C
A
C
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
3.
包含关系
A
B
A
A
B
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
U
U
A
B
C
B
C
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
U
A
C
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
U
C
A
B
R
?/p>
?/p>
?/p>
4.
容斥原理
(
)
(
)
card
A
B
cardA
cardB
card
A
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
(
)
card
A
B
C
cardA
cardB
cardC
card
A
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
(
)
(
)
(
)
card
A
B
card
B
C
card
C
A
card
A
B
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
5
.集?/p>
1
2
{
,
,
,
}
n
a
a
a
?/p>
的子集个数共?/p>
2
n
个;真子集有
2
n
?/p>
1
个;非空子集?/p>
2
n
?/p>
1
个;非空的真子集
?/p>
2
n
?/p>
2
?/p>
.
6.
二次函数的解析式的三种形?/p>
(1)
一般式
2
(
)
(
0)
f
x
ax
bx
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
;
(2)
顶点?/p>
2
(
)
(
)
(
0)
f
x
a
x
h
k
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
;
(3)
零点?/p>
1
2
(
)
(
)(
)(
0)
f
x
a
x
x
x
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
7.
解连不等?/p>
(
)
N
f
x
M
?/p>
?/p>
常有以下转化形式
(
)
N
f
x
M
?/p>
?/p>
?/p>
[
(
)
][
(
)
]
0
f
x
M
f
x
N
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
|
(
)
|
2
2
M
N
M
N
f
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
(
)
0
(
)
f
x
N
M
f
x
?/p>
?/p>
?/p>
?
1
1
(
)
f
x
N
M
N
?/p>
?/p>
?/p>
.
8.
方程
0
)
(
?/p>
x
f
?/p>
)
,
(
2
1
k
k
上有且只有一个实?/p>
,
?/p>
0
)
(
)
(
2
1
?/p>
k
f
k
f
不等?/p>
,
前者是后者的一个必要而不?
充分条件
.
特别?/p>
,
方程
)
0
(
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
bx
ax
有且只有一个实根在
)
,
(
2
1
k
k
?/p>
,
等价?/p>
0
)
(
)
(
2
1
?/p>
k
f
k
f
,
?
0
)
(
1
?/p>
k
f
?/p>
2
2
2
1
1
k
k
a
b
k
?/p>
?/p>
?
?/p>
,
?/p>
0
)
(
2
?/p>
k
f
?/p>
2
2
1
2
2
k
a
b
k
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
9.
闭区间上的二次函数的最?/p>
二次函数
)
0
(
)
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
bx
ax
x
f
在闭区间
?/p>
?/p>
q
p
,
上的最值只能在
a
b
x
2
?/p>
?/p>
处及区间的两端点处取得,
?/p>
体如下:
(1)
?/p>
a>0
时,?/p>
?/p>
?/p>
q
p
a
b
x
,
2
?/p>
?
?/p>
,则
?/p>
?/p>
min
max
max
(
)
(
),
(
)
(
),
(
)
2
b
f
x
f
f
x
f
p
f
q
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
q
p
a
b
x
,
2
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
max
max
(
)
(
),
(
)
f
x
f
p
f
q
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
min
min
(
)
(
),
(
)
f
x
f
p
f
q
?/p>
.
(2)
?/p>
a<0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
q
p
a
b
x
,
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
min
(
)
min
(
),
(
)
f
x
f
p
f
q
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
q
p
a
b
x
,
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?