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新课标高中数学公式及结论

 

 

 

1 

 

新课标高中数学常用公式及常用结论

 

注:

汇集新课标高中数学所有常用公式及常用结论?/p>

适合在校高中学生及教

师使用,更适合参加数学竞赛的同学使用?/p>

 

1. 

元素与集合的关系

 

U

x

A

x

C

A

?/p>

?/p>

?/p>

,

U

x

C

A

x

A

?/p>

?/p>

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.

 

2.

德摩根公?/p>

  

(

)

;

(

)

U

U

U

U

U

U

C

A

B

C

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C

B

C

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B

C

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?/p>

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. 

3.

包含关系

 

A

B

A

A

B

B

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?/p>

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?/p>

U

U

A

B

C

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C

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U

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?/p>

U

C

A

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R

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4.

容斥原理

 

(

)

(

)

card

A

B

cardA

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A

B

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(

)

(

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A

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(

)

(

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. 

    5

.集?/p>

1

2

{

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,

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}

n

a

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的子集个数共?/p>

2

n

 

个;真子集有

2

n

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1

个;非空子集?/p>

2

n

 

?/p>

1

个;非空的真子集

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2

n

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2

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. 

6.

二次函数的解析式的三种形?/p>

 

(1)

一般式

2

(

)

(

0)

f

x

ax

bx

c

a

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(2)

顶点?/p>

2

(

)

(

)

(

0)

f

x

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(3)

零点?/p>

1

2

(

)

(

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0)

f

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x

x

x

x

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. 

7.

解连不等?/p>

(

)

N

f

x

M

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?/p>

常有以下转化形式

 

(

)

N

f

x

M

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)

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(

)

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8.

方程

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)

(

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,

(

2

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k

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上有且只有一个实?/p>

,

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2

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不等?/p>

,

前者是后者的一个必要而不?

充分条件

.

特别?/p>

, 

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0

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0

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有且只有一个实根在

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,

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(

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. 

9.

闭区间上的二次函数的最?/p>

  

   

二次函数

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0

(

)

(

2

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a

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x

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在闭区间

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,

上的最值只能在

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b

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2

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处及区间的两端点处取得,

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体如下:

 

(1)

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,

2

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(2)

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工具

新课标高中数学公式及结论

 

 

 

1 

 

新课标高中数学常用公式及常用结论

 

注:

汇集新课标高中数学所有常用公式及常用结论?/p>

适合在校高中学生及教

师使用,更适合参加数学竞赛的同学使用?/p>

 

1. 

元素与集合的关系

 

U

x

A

x

C

A

?/p>

?/p>

?/p>

,

U

x

C

A

x

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?/p>

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.

 

2.

德摩根公?/p>

  

(

)

;

(

)

U

U

U

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U

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C

A

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C

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C

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C

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. 

3.

包含关系

 

A

B

A

A

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U

U

A

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4.

容斥原理

 

(

)

(

)

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A

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)

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    5

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. 

6.

二次函数的解析式的三种形?/p>

 

(1)

一般式

2

(

)

(

0)

f

x

ax

bx

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(2)

顶点?/p>

2

(

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)

(

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(3)

零点?/p>

1

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(

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(

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x

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. 

7.

解连不等?/p>

(

)

N

f

x

M

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常有以下转化形式

 

(

)

N

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x

M

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(

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(

)

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. 

8.

方程

0

)

(

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)

,

(

2

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上有且只有一个实?/p>

,

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(

)

(

2

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不等?/p>

,

前者是后者的一个必要而不?

充分条件

.

特别?/p>

, 

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)

0

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0

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c

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有且只有一个实根在

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,

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,

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. 

9.

闭区间上的二次函数的最?/p>

  

   

二次函数

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0

(

)

(

2

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a

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在闭区间

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,

上的最值只能在

a

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处及区间的两端点处取得,

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体如下:

 

(1)

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时,?/p>

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,

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工具

新课标高中数学公式及结论

 

 

 

1 

 

新课标高中数学常用公式及常用结论

 

注:

汇集新课标高中数学所有常用公式及常用结论?/p>

适合在校高中学生及教

师使用,更适合参加数学竞赛的同学使用?/p>

 

1. 

元素与集合的关系

 

U

x

A

x

C

A

?/p>

?/p>

?/p>

,

U

x

C

A

x

A

?/p>

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.

 

2.

德摩根公?/p>

  

(

)

;

(

)

U

U

U

U

U

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C

A

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C

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C

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. 

3.

包含关系

 

A

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A

A

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U

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U

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4.

容斥原理

 

(

)

(

)

card

A

B

cardA

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card

A

B

?/p>

?/p>

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?/p>

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(

)

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card

A

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. 

    5

.集?/p>

1

2

{

,

,

,

}

n

a

a

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的子集个数共?/p>

2

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个;真子集有

2

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1

个;非空子集?/p>

2

n

 

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1

个;非空的真子集

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2

n

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2

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. 

6.

二次函数的解析式的三种形?/p>

 

(1)

一般式

2

(

)

(

0)

f

x

ax

bx

c

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

; 

(2)

顶点?/p>

2

(

)

(

)

(

0)

f

x

a

x

h

k

a

?/p>

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; 

(3)

零点?/p>

1

2

(

)

(

)(

)(

0)

f

x

a

x

x

x

x

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?/p>

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. 

7.

解连不等?/p>

(

)

N

f

x

M

?/p>

?/p>

常有以下转化形式

 

(

)

N

f

x

M

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[

(

)

][

(

)

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0

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(

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. 

8.

方程

0

)

(

?/p>

x

f

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)

,

(

2

1

k

k

上有且只有一个实?/p>

,

?/p>

0

)

(

)

(

2

1

?/p>

k

f

k

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不等?/p>

,

前者是后者的一个必要而不?

充分条件

.

特别?/p>

, 

方程

)

0

(

0

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

c

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有且只有一个实根在

)

,

(

2

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,

等价?/p>

0

)

(

)

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2

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,

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a

b

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?/p>

. 

9.

闭区间上的二次函数的最?/p>

  

   

二次函数

)

0

(

)

(

2

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?/p>

?/p>

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a

c

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在闭区间

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q

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,

上的最值只能在

a

b

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2

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处及区间的两端点处取得,

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体如下:

 

(1)

?/p>

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时,?/p>

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q

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a

b

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,

2

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,则

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)

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x

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f

x

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q

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

?/p>

q

p

a

b

x

,

2

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

max

max

(

)

(

),

(

)

f

x

f

p

f

q

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

min

min

(

)

(

),

(

)

f

x

f

p

f

q

?/p>

. 

(2)

?/p>

a<0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

q

p

a

b

x

,

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

min

(

)

min

(

),

(

)

f

x

f

p

f

q

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

q

p

a

b

x

,

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

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新课标高中数学常用公式及常用结论总结 - 百度文库
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新课标高中数学公式及结论

 

 

 

1 

 

新课标高中数学常用公式及常用结论

 

注:

汇集新课标高中数学所有常用公式及常用结论?/p>

适合在校高中学生及教

师使用,更适合参加数学竞赛的同学使用?/p>

 

1. 

元素与集合的关系

 

U

x

A

x

C

A

?/p>

?/p>

?/p>

,

U

x

C

A

x

A

?/p>

?/p>

?/p>

.

 

2.

德摩根公?/p>

  

(

)

;

(

)

U

U

U

U

U

U

C

A

B

C

A

C

B

C

A

B

C

A

C

B

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

3.

包含关系

 

A

B

A

A

B

B

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

U

U

A

B

C

B

C

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

U

A

C

B

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

U

C

A

B

R

?/p>

?/p>

?/p>

 

4.

容斥原理

 

(

)

(

)

card

A

B

cardA

cardB

card

A

B

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(

)

(

)

card

A

B

C

cardA

cardB

cardC

card

A

B

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(

)

(

)

(

)

(

)

card

A

B

card

B

C

card

C

A

card

A

B

C

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

    5

.集?/p>

1

2

{

,

,

,

}

n

a

a

a

?/p>

的子集个数共?/p>

2

n

 

个;真子集有

2

n

?/p>

1

个;非空子集?/p>

2

n

 

?/p>

1

个;非空的真子集

?/p>

2

n

?/p>

2

?/p>

. 

6.

二次函数的解析式的三种形?/p>

 

(1)

一般式

2

(

)

(

0)

f

x

ax

bx

c

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

; 

(2)

顶点?/p>

2

(

)

(

)

(

0)

f

x

a

x

h

k

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

; 

(3)

零点?/p>

1

2

(

)

(

)(

)(

0)

f

x

a

x

x

x

x

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

7.

解连不等?/p>

(

)

N

f

x

M

?/p>

?/p>

常有以下转化形式

 

(

)

N

f

x

M

?/p>

?/p>

?/p>

[

(

)

][

(

)

]

0

f

x

M

f

x

N

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

|

(

)

|

2

2

M

N

M

N

f

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

(

)

0

(

)

f

x

N

M

f

x

?/p>

?/p>

?/p>

 

?

1

1

(

)

f

x

N

M

N

?/p>

?/p>

?/p>

. 

8.

方程

0

)

(

?/p>

x

f

?/p>

)

,

(

2

1

k

k

上有且只有一个实?/p>

,

?/p>

0

)

(

)

(

2

1

?/p>

k

f

k

f

不等?/p>

,

前者是后者的一个必要而不?

充分条件

.

特别?/p>

, 

方程

)

0

(

0

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

c

bx

ax

有且只有一个实根在

)

,

(

2

1

k

k

?/p>

,

等价?/p>

0

)

(

)

(

2

1

?/p>

k

f

k

f

,

?

0

)

(

1

?/p>

k

f

?/p>

2

2

2

1

1

k

k

a

b

k

?/p>

?/p>

?

?/p>

,

?/p>

0

)

(

2

?/p>

k

f

?/p>

2

2

1

2

2

k

a

b

k

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

9.

闭区间上的二次函数的最?/p>

  

   

二次函数

)

0

(

)

(

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

a

c

bx

ax

x

f

在闭区间

?/p>

?/p>

q

p

,

上的最值只能在

a

b

x

2

?/p>

?/p>

处及区间的两端点处取得,

?/p>

体如下:

 

(1)

?/p>

a>0

时,?/p>

?/p>

?/p>

q

p

a

b

x

,

2

?/p>

?

?/p>

,则

?/p>

?/p>

min

max

max

(

)

(

),

(

)

(

),

(

)

2

b

f

x

f

f

x

f

p

f

q

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

?/p>

?/p>

q

p

a

b

x

,

2

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

max

max

(

)

(

),

(

)

f

x

f

p

f

q

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

min

min

(

)

(

),

(

)

f

x

f

p

f

q

?/p>

. 

(2)

?/p>

a<0

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

q

p

a

b

x

,

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

min

(

)

min

(

),

(

)

f

x

f

p

f

q

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

q

p

a

b

x

,

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?



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