精选中小学试题、试卷、教案资?/p>
?/p>
6
?/p>
双曲?/p>
[
基础
题组?/p>
]
1
.若双曲?/p>
C
1
?/p>
x2
2
?
y2
8
?/p>
1
?/p>
C
2
?/p>
x2
a2
?/p>
y2
b2
?/p>
1(
a
>0
?/p>
b
>0)
的渐近线相同,且双曲?/p>
C
2
的焦距为
4
5
?/p>
?/p>
b
?/p>
(
)
A
?/p>
2
B
?/p>
4
C
?/p>
6
D
?/p>
8
解析:?/p>
B.
由题意得?/p>
b
a
?/p>
2
?/p>
b
?/p>
2
a
?/p>
C
2
的焦?/p>
2
c
?/p>
4
5
?/p>
c
?/p>
a2
?/p>
b2
?/p>
2
5
?/p>
b
?/p>
4
,故?/p>
B.
2
.已知双曲线
x2
a2
?/p>
y2
b2
?/p>
1(
a
>0
?/p>
b
>0)
的左、右焦点分别?/p>
F
1
?/p>
F
2
,点
P
在双曲线的右支上,若
|
PF
1
|
?
|
PF
2
|
?/p>
4
b
,且双曲线的焦距?/p>
2
5
,则该双曲线的方程为
(
)
A.
x2
4
?/p>
y
2
?/p>
1
B.
x2
3
?/p>
y2
2
?/p>
1
C
?/p>
x
2
?/p>
y2
4
?/p>
1
D.
x2
2
?/p>
y2
3
?/p>
1
解析:?/p>
A.
由题意可?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
|PF1|
?/p>
|PF2|
?/p>
2a
?/p>
4b
?
c2
?/p>
a2
?/p>
b2
?
2c
?/p>
2
5
?
解得
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
a2
?/p>
4
?/p>
b2
?/p>
1
?
则该双曲线方程为
x2
4
?/p>
y
2
?/p>
1.
3
?/p>
(2019·辽宁抚顺模拟
)
当双曲线
M
?/p>
x2
m2
?
y2
2m
?/p>
6
?/p>
1(
??/p>
m
<0)
的焦距取得最小值时?/p>
双曲?/p>
M
的渐
近线方程?/p>
(
)
A
?/p>
y
=?/p>
2x
B
?/p>
y
=?
2
2
x
C
?/p>
y
=?
x
D
?/p>
y
=?/p>
1
2
x
解析:?/p>
C.
由题意可?/p>
c
2
?/p>
m
2
?/p>
2
m
?/p>
6
?/p>
(
m
?/p>
1)
2
?/p>
5
,当
m
=-
1
时,
c
2
取得最小值,即焦?/p>
2
c
取得最
小值,此时双曲?/p>
M
的方程为
x
2
?/p>
y2
4
?/p>
1
,所以渐近线方程?/p>
y
=?
x
.
故?/p>
C.
4
.已知双曲线
x2
a2
?/p>
y2
b2
?/p>
1(
a
>0
?/p>
b
>0)
,过其左焦点
F
?/p>
x
轴的垂线,交双曲线于
A
?/p>
B
两点,若双曲?
的右顶点在以
AB
为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是
(
)
A
?/p>
(2
,+?
B
?/p>
(1
?/p>
2)
C.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
3
2
,+?/p>
D.
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
1
?/p>
3
2