顶点覆盖问题çš?/p>
NP
完全证明和顶点覆盖优化问题的近似算法
顶点覆盖ï¼?/p>
VERTEX COVER
ï¼?/p>
给定一个无向图
)
,
(
E
V
G
�/p>
和一个正整数
k
,若存在
V
V
�/p>
'
ï¼?/p>
k
V
�/p>
'
,使得对任意çš?
E
v
u
�/p>
)
,
(
,都æœ?/p>
'
V
u
�/p>
�/p>
'
V
v
�/p>
,则ç§?/p>
'
V
为图
G
的一个大小为
k
的顶点覆盖ã€?/p>
顶点覆盖问题的描è¿?/p>
判定问题ï¼?/p>
VERTEX COVER
è¾?/p>
入:无向å›?/p>
)
,
(
E
V
G
�/p>
,正整数
k
é—?/p>
题:
G
中是否存在一个大小为
k
的顶点覆盖,这是一ä¸?/p>
NP
完全问题
顶点覆盖çš?/p>
NP
完全性证æ˜?/p>
NP
性的证明ï¼?/p>
对给定的无向å›?/p>
)
,
(
E
V
G
�/p>
,若顶点
V
V
�/p>
'
是图
G
的一个大小为
k
顶点的覆盖,则可以构
造一个确定性的算法,以多项式的时间验证
k
V
�/p>
'
,及对所有的
E
v
u
�/p>
)
,
(
,是否有
'
V
u
�/p>
�
'
V
v
�/p>
。因此顶点覆盖问题是一ä¸?/p>
NP
问题ã€?/p>
完全性的证明ï¼?/p>
我们已知团集
ï¼?/p>
CLIQUE
ï¼?/p>
问题是一ä¸?/p>
NP
完全问题ï¼?/p>
若团集问题归约于顶点覆盖问题ï¼?