1
数值分析试?/p>
一?/p>
填空题(
2 0
×
2
′)
1.
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
,
1
2
2
3
X
A
?/p>
x
=0.231
是精确?/p>
x
*=0.229
的近似值,?/p>
x
?/p>
2
位有效数字?/p>
2.
?/p>
f
(
x
)=
x
7
?/p>
x
3
?/p>
1
?/p>
?/p>
f
[2
0
,2
1
,2
2
,2
3
,2
4
,2
5
,2
6
,2
7
]=
1
?/p>
f
[2
0
,2
1
,2
2
,2
3
,2
4
,2
5
,2
6
,2
7
,2
8
]=
0
?/p>
3.
设,?/p>
A
?/p>
?/p>
?/p>
___5
____
,?/p>
X
?/p>
?/p>
?/p>
__
3_____
?/p>
?/p>
AX
?/p>
?/p>
?/p>
_
15_ __
?/p>
4.
非线性方?/p>
f
(
x
)=0
的迭代函?/p>
x
=
?/p>
(
x
)
在有解区间满?/p>
|
?/p>
?/p>
(
x
)| <1
,则使用该迭?
函数的迭代解法一定是局部收敛的?/p>
5.
区间
[
a
,
b
]
上的三次样条插值函?/p>
S
(
x
)
?/p>
[
a
,
b
]
上具有直?/p>
2
阶的连续导数?/p>
6.
当插值节点为等距分布时,若所求节点靠近首节点,应该选用等距节点下牛顿差?
公式?/p>
前插公式
,若所求节点靠近尾节点,应该选用等距节点下牛顿差商公
式的
后插公式
;如果要估计结果的舍入误差,应该选用插值公式中?/p>
拉格朗日插值公?/p>
?/p>
7.
拉格朗日插值公式中
f
(
x
i
)
的系?/p>
a
i
(
x
)
的特点是?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
i
i
x
a
0
)
(
1
?/p>
所以当
系数
a
i
(
x
)
满足
a
i
(
x
)>1
,计算时不会放大
f
(
x
i
)
的误差?/p>
8.
要使
20
的近似值的相对误差小于
0.1%
,至少要?/p>
4
位有效数字?/p>
9.
对任意初始向?/p>
X
(0)
及任意向?/p>
g
,线性方程组的迭代公?/p>
x
(
k
+1)
=
Bx
(
k
)
+
g
(
k
=0,1,
?/p>
)
?
敛于方程组的精确?/p>
x
*
的充分必要条件是
?/p>
(B)<1
?/p>
10.
由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是
5
?/p>
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
y
=
f
(
x
)
-2
-1.75
-1
0.25
2
4.25
11.
牛顿下山法的下山条件?/p>
|f(xn+1)|<|f(xn)|
?/p>
12.
线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差
r
i
(
i
=0,1,
?/p>
,
n
)
来实现的,其中的残差
r
i
?/p>
(b
i
-a
i1
x
1
-a
i2
x
2
-
?/p>
-a
in
x
n
)/a
ii
?/p>
(
i
=0,1,
?/p>
,
n
)
?/p>
13.
在非线性方?/p>
f
(
x
)=0
使用各种切线法迭代求解时?/p>
若在迭代区间存在唯一解,
?/p>
f
(
x
)