板块一
梅涅劳斯定理及其逆定?/p>
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梅涅劳斯定理
?/p>
如果一条直线与
ABC
?/p>
的三?/p>
AB
?/p>
BC
?/p>
CA
或其延长线交?/p>
F
?/p>
D
?/p>
E
点,
那么
1
AF
BD
CE
FB
DC
EA
?/p>
?/p>
?/p>
.这条直线叫
ABC
?/p>
的梅氏线?/p>
ABC
?/p>
叫梅氏三角形?/p>
G
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
H
3
H
2
H
1
F
E
D
C
B
A
证法一:如左图,过
C
?/p>
CG
?/p>
DF
?/p>
DB
FB
DC
FG
?/p>
?/p>
EC
FG
AE
AF
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?/p>
1
AF
BD
CE
AF
FB
FG
FB
DC
EA
FB
FG
AF
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
证法二:如中图,?/p>
A
?/p>
AG
BD
?/p>
?/p>
DF
的延长线?/p>
G
?/p>
AF
AG
FB
BD
?/p>
?/p>
BD
BD
DC
DC
?/p>
?/p>
CE
DC
EA
AG
?/p>
三式相乘即得?/p>
1
AF
BD
CE
AG
BD
DC
FB
DC
EA
BD
DC
AG
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
证法三:如右图,分别?/p>
A
B
C
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?/p>
?/p>
DE
的垂线,分别交于
1
2
3
H
H
H
?
?/p>
?/p>
则有
1
2
3
AH
BH
CH
?/p>
?/p>
?/p>
所?/p>
3
1
2
2
3
1
1
CH
AH
BH
AF
BD
CE
FB
DC
EA
BH
CH
AH
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
梅涅劳斯定理的逆定理:
?/p>
F
?/p>
D
?/p>
E
分别?/p>
ABC
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的三?/p>
AB
?/p>
BC
?/p>
CA
或其延长线的三点?/p>
如果
1
AF
BD
CE
FB
DC
EA
?/p>
?/p>
?/p>
,则
F
?/p>
D
?/p>
E
三点共线?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
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