课时跟踪检测(八)
椭圆的简单几何性质
层级一
学业水平达标
1
.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是
(0,13)
,另一个顶点是
(
?/p>
10,0)
,则焦点坐标
?/p>
(
)
A
?/p>
(±
13,0)
B
?/p>
(0
?/p>
±
10)
C
?/p>
(0
?/p>
±
13)
D
?/p>
(0
?/p>
±
69)
解析?/p>
?/p>
D
由题意知椭圆焦点?/p>
y
轴上,且
a
?/p>
13
?/p>
b
?/p>
10
,则
c
?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
69
,故?/p>
点坐标为
(0
?/p>
±
69)
?/p>
2
.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率?/p>
(
)
A
?/p>
1
2
B
?
3
2
C
?
3
4
D
?
6
4
解析?/p>
?/p>
A
依题意,?/p>
BF
1
F
2
是正三角形,
∵在
Rt
?/p>
OBF
2
中,
|
OF
2
|
?/p>
c
?/p>
|
BF
2
|
?/p>
a
,∠
OF
2
B
?/p>
60°
?/p>
?/p>
cos 60°
?/p>
c
a
?/p>
1
2
,即椭圆的离心率
e
?/p>
1
2
,故?/p>
A
?/p>
3
?/p>
已知椭圆
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1
与椭?/p>
x
2
25
?/p>
y
2
16
?/p>
1
有相同的长轴?/p>
椭圆
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1
的短轴长与椭?
y
2
21
?/p>
x
2
9
?/p>
1
的短轴长相等,则
(
)
A
?/p>
a
2
?/p>
25
?/p>
b
2
?/p>
16
B
?/p>
a
2
?/p>
9
?/p>
b
2
?/p>
25
C
?/p>
a
2
?/p>
25
?/p>
b
2
?/p>
9
?/p>
a
2
?/p>
9
?/p>
b
2
?/p>
25
D
?/p>
a
2
?/p>
25
?/p>
b
2
?/p>
9
解析?/p>
?/p>
D
因为椭圆
x
2
25
?/p>
y
2
16
?/p>
1
的长轴长?/p>
10
,焦点在
x
轴上,椭?/p>
y
2
21
?/p>
x
2
9
?/p>
1
的短?
长为
6
,所?/p>
a
2
?/p>
25
?/p>
b
2
?/p>
9
?/p>
4
.已知椭?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
的左焦点?/p>
F
,右顶点?/p>
A
,点
B
在椭圆上,且
BF
?/p>
x
轴,
直线
AB
?/p>
y
轴于?/p>
P
.若
AP
?/p>
2
PB
,则椭圆的离心率?/p>
(
)
A
?
3
2
B
?
2
2
C
?/p>
1
3
D
?/p>
1
2
解析?/p>
?/p>
D
?/p>
AP
?/p>
2
PB
,∴
|
AP
|
?/p>
2|
PB
|
?/p>