兴义市天赋中学数学第三册
(
选修?/p>
)
教案?/p>
?/p>
2
章极限小结与复习
(2)
教学目的?/p>
1.
进一步巩固求极限的基本方法,数学归纳?/p>
.
2.
利用函数极限存在,解?/p>
.
3.
利用函数的连续性,解一些题?/p>
教学重点?/p>
求解数列或函数的极限
.
教学难点?/p>
极限的求?/p>
.
数学归纳法的应用
.
授课类型?/p>
新授?/p>
课时安排?/p>
1
课时
?/p>
?/p>
:多媒体、实物投影仪
内容分析
?/p>
?/p>
极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念
.
并且与我们下一章要学习的导数有密切
的关?/p>
.
学习极限概念要注意体会对象的变化规律,数列或函数有极限,意味着它们在变化中无限趋近?/p>
一个常数,所以我们要以运动的眼光来看待事物,要把握运动状态中的不变量
.
本节课,先本看一个用?/p>
学归纳法来证明的一个例子,虽然极限是本章的主要内容,但数学归纳法这种方法也要掌握,特别是一?/p>
?/p>
n
有关的题目,用数学归纳法证明会很方便,接着再来看一些关于极限的一些题目,进一步巩固一下求
极限的一些方?/p>
.
教学过程
?/p>
一、讲解范例:
?/p>
1
已知数列
,
)
1
3
)(
2
3
(
1
,
,
10
7
1
,
7
4
1
,
4
1
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
n
?/p>
?/p>
(1)
计算
S
1
?/p>
S
2
?/p>
S
3
?/p>
S
4
.
(2)
猜想
S
n
的表达式,并证明
.
(3)
?
?/p>
n
lim
S
n
.
解:
(1)
S
1
=
4
1
4
1
1
?/p>
?/p>
.
S
2
=
7
2
28
1
7
7
4
1
4
1
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
S
3
=
10
3
70
1
20
10
7
1
7
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
S
4
=
13
4
130
1
39
13
10
1
10
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
(2 )
解:通项是以
3
n
?/p>
2
?/p>
3
n
+1
两数乘积为分母的,而我们看到,在表示上面四个结果的分数中,分子?/p>
用项?/p>
n
表示,分母可?/p>
3
n
+1
表示,于是可猜想
.