1
全国卷历年高考立体几何真题归类分?/p>
2019.7
(含答案?/p>
类型一:直建系
—?/p>
条件中已经有线面垂直条件,该直线可以作为
z
轴或?/p>
z
轴平行,底面
垂直关系直接给出或容易得出(如等腰三角形的三线合一?/p>
。这类题入手比较容易,第(Ⅰ)小?/p>
的证明就可以用向量法,第(Ⅱ)小问往往有未知量,如平行坐标轴的某边长未知,线上动点或存
在性等问题,以增加难度。该类问题的突破点是通过条件建立方程求解,对于线上动点问题,主意
共线向量基本定理的应用,只设一个未知数,而不是直接设动点坐标?/p>
1.
?/p>
2014
年全国Ⅱ卷)如图,四棱锥
P-ABCD
中,底面
ABCD
为矩形,
PA
⊥平?/p>
ABCD
?/p>
E
?/p>
PD
的中?/p>
.
(
?/p>
)
证明
:PB
∥平?/p>
AEC
?/p>
(
?/p>
)
设二面角
D-AE-C
?/p>
60°
?/p>
AP=1
?/p>

AD=
3
,求三棱?/p>
E-ACD
的体?/p>
.
2.
?/p>
2015
年全国Ⅰ卷)如图,四边形
ABCD
为菱形,?/p>
ABC=120°
?/p>
E
?/p>
F
是平?/p>
ABCD
同一侧的
两点?/p>
BE
⊥平?/p>
ABCD
?/p>
DF
⊥平?/p>
ABCD
?/p>
BE=2DF
?/p>
AE
?/p>
EC.
(
?/p>
)
证明
:
平面
AEC
⊥平?/p>
AFC

?/p>
(
?/p>
)
求直?/p>
AE
与直?/p>
CF
所成角的余弦?/p>
.
3.
?/p>
2015
年全国Ⅱ卷)如图,长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB=16
?/p>
BC=10
?/p>
AA
1
=8
,点
E
?/p>
F
分别
?/p>
A
1
B
1
?/p>
D
1
C
1
上,
A
1
E=D
1
F=4
,过?/p>
E
?/p>
F
的平?/p>
α
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
.
(
?/p>
)
在图中画出这个正方形
(
不必说出画法和理?/p>
)
?/p>
(
?/p>

)
求直?/p>
AF
与平?/p>
α
所成角的正弦?/p>
.