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1 

全国卷历年高考立体几何真题归类分?/p>

2019.7

(含答案?/p>

 

类型一:直建系

—?/p>

条件中已经有线面垂直条件,该直线可以作为

z

轴或?/p>

z

轴平行,底面

垂直关系直接给出或容易得出(如等腰三角形的三线合一?/p>

。这类题入手比较容易,第(Ⅰ)小?/p>

的证明就可以用向量法,第(Ⅱ)小问往往有未知量,如平行坐标轴的某边长未知,线上动点或存

在性等问题,以增加难度。该类问题的突破点是通过条件建立方程求解,对于线上动点问题,主意

共线向量基本定理的应用,只设一个未知数,而不是直接设动点坐标?/p>

 

 

1.

?/p>

2014

年全国Ⅱ卷)如图,四棱锥

P-ABCD

中,底面

ABCD

为矩形,

PA

⊥平?/p>

ABCD

?/p>

E

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PD

的中?/p>

. 

(

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)

证明

:PB

∥平?/p>

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设二面角

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60°

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3

,求三棱?/p>

E-ACD

的体?/p>

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2.

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2015

年全国Ⅰ卷)如图,四边形

ABCD

为菱形,?/p>

ABC=120°

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E

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F

是平?/p>

ABCD

同一侧的

两点?/p>

BE

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ABCD

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)

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:

平面

AEC

⊥平?/p>

AFC

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(

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)

求直?/p>

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与直?/p>

CF

所成角的余弦?/p>

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3.

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2015

年全国Ⅱ卷)如图,长方体

ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

中,

AB=16

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BC=10

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AA

1

=8

,点

E

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F

分别

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A

1

B

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1

C

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上,

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1

E=D

1

F=4

,过?/p>

E

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F

的平?/p>

α

与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

. 

(

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)

在图中画出这个正方形

(

不必说出画法和理?/p>

)

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(

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与平?/p>

α

所成角的正弦?/p>

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1 

全国卷历年高考立体几何真题归类分?/p>

2019.7

(含答案?/p>

 

类型一:直建系

—?/p>

条件中已经有线面垂直条件,该直线可以作为

z

轴或?/p>

z

轴平行,底面

垂直关系直接给出或容易得出(如等腰三角形的三线合一?/p>

。这类题入手比较容易,第(Ⅰ)小?/p>

的证明就可以用向量法,第(Ⅱ)小问往往有未知量,如平行坐标轴的某边长未知,线上动点或存

在性等问题,以增加难度。该类问题的突破点是通过条件建立方程求解,对于线上动点问题,主意

共线向量基本定理的应用,只设一个未知数,而不是直接设动点坐标?/p>

 

 

1.

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2014

年全国Ⅱ卷)如图,四棱锥

P-ABCD

中,底面

ABCD

为矩形,

PA

⊥平?/p>

ABCD

?/p>

E

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PD

的中?/p>

. 

(

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)

证明

:PB

∥平?/p>

AEC

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)

设二面角

D-AE-C

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60°

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AP=1

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3

,求三棱?/p>

E-ACD

的体?/p>

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2.

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2015

年全国Ⅰ卷)如图,四边形

ABCD

为菱形,?/p>

ABC=120°

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E

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F

是平?/p>

ABCD

同一侧的

两点?/p>

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证明

:

平面

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3.

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2015

年全国Ⅱ卷)如图,长方体

ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

中,

AB=16

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BC=10

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AA

1

=8

,点

E

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F

分别

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A

1

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上,

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E=D

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F=4

,过?/p>

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F

的平?/p>

α

与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

. 

(

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在图中画出这个正方形

(

不必说出画法和理?/p>

)

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与平?/p>

α

所成角的正弦?/p>

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全国卷历年高考立体几何真题归类分?/p>

2019.7

(含答案?/p>

 

类型一:直建系

—?/p>

条件中已经有线面垂直条件,该直线可以作为

z

轴或?/p>

z

轴平行,底面

垂直关系直接给出或容易得出(如等腰三角形的三线合一?/p>

。这类题入手比较容易,第(Ⅰ)小?/p>

的证明就可以用向量法,第(Ⅱ)小问往往有未知量,如平行坐标轴的某边长未知,线上动点或存

在性等问题,以增加难度。该类问题的突破点是通过条件建立方程求解,对于线上动点问题,主意

共线向量基本定理的应用,只设一个未知数,而不是直接设动点坐标?/p>

 

 

1.

?/p>

2014

年全国Ⅱ卷)如图,四棱锥

P-ABCD

中,底面

ABCD

为矩形,

PA

⊥平?/p>

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. 

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证明

:PB

∥平?/p>

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设二面角

D-AE-C

?/p>

60°

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AP=1

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AD=

3

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E-ACD

的体?/p>

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

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2015

年全国Ⅰ卷)如图,四边形

ABCD

为菱形,?/p>

ABC=120°

?/p>

E

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F

是平?/p>

ABCD

同一侧的

两点?/p>

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ABCD

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BE=2DF

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)

证明

:

平面

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AFC

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求直?/p>

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3.

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2015

年全国Ⅱ卷)如图,长方体

ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

中,

AB=16

?/p>

BC=10

?/p>

AA

1

=8

,点

E

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F

分别

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A

1

B

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上,

A

1

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与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

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在图中画出这个正方形

(

不必说出画法和理?/p>

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. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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全国卷历年高考立体几何真题归类分?019(含答? - 百度文库
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全国卷历年高考立体几何真题归类分?/p>

2019.7

(含答案?/p>

 

类型一:直建系

—?/p>

条件中已经有线面垂直条件,该直线可以作为

z

轴或?/p>

z

轴平行,底面

垂直关系直接给出或容易得出(如等腰三角形的三线合一?/p>

。这类题入手比较容易,第(Ⅰ)小?/p>

的证明就可以用向量法,第(Ⅱ)小问往往有未知量,如平行坐标轴的某边长未知,线上动点或存

在性等问题,以增加难度。该类问题的突破点是通过条件建立方程求解,对于线上动点问题,主意

共线向量基本定理的应用,只设一个未知数,而不是直接设动点坐标?/p>

 

 

1.

?/p>

2014

年全国Ⅱ卷)如图,四棱锥

P-ABCD

中,底面

ABCD

为矩形,

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:PB

∥平?/p>

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D-AE-C

?/p>

60°

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AP=1

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2015

年全国Ⅰ卷)如图,四边形

ABCD

为菱形,?/p>

ABC=120°

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E

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F

是平?/p>

ABCD

同一侧的

两点?/p>

BE

⊥平?/p>

ABCD

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⊥平?/p>

ABCD

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BE=2DF

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EC. 

(

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证明

:

平面

AEC

⊥平?/p>

AFC

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求直?/p>

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. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

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2015

年全国Ⅱ卷)如图,长方体

ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

中,

AB=16

?/p>

BC=10

?/p>

AA

1

=8

,点

E

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F

分别

?/p>

A

1

B

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1

C

1

上,

A

1

E=D

1

F=4

,过?/p>

E

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F

的平?/p>

α

与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

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在图中画出这个正方形

(

不必说出画法和理?/p>

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求直?/p>

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与平?/p>

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所成角的正弦?/p>

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



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