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理科数学10年高考真题分类专项练习
2020高考冲刺 提分必备 2010-2019十年高考真题专项训练
专题十一 概率与统计
第三十六讲二项分布及其应用、正态分布
答案部分
221．C【解析】由正态分布密度曲线的性质可知，X:N(?1,?1)，Y:N(?2,?2)的密度曲
线分别关于直线x=?1，x=?2对称，因此结合题中所给图象可得，?1
2)P(Y≥?2)
函数关于直线x?2对称，所以P???2??0.5，并且 y P?0???2??P?2???4?
则P?0???2??P???4??P???2?
O 2 4 x ?0.8?0.5?0.3
所以选C.
5．1.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X~B?100,0.02?，由
二项分布的期望公式可得DX?np?1?p??100?0.02?0.98?1.96
6．【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反
反），所以在1次试验中成功次数?的取值为0,1,2，
32理科数学10年高考真题分类专项练习
111,P(??1)?,P(??2)?, 424113在1次试验中成功的概率为P(?≥1)???，
424其中P(??0)?所以在2次试验中成功次数X的概率为P(X?1)?C21313??，44839393P(X?2)?()2?，EX?1??2??．
41681623333解法2由题意知，实验成功的概率p?，故X:B(2,)，所以E(X)?2??．
44247．
?np?3011
【解析】由?，得p?． 33?np(1?p)?208．
32【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50)得：三个电子元件81的使用寿命超过1000小时的概率为p?，超过1000小时时元件1或元件2正常工作
232的概率P， 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为?1?(1?p)?143p2?p1?p?．
89．【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在(??3?,??3?)之内的概率为0．9974，从而零
件的尺寸在(??3?,??3?)之外的概率为0．0026，故X~B(16,0.0026)．因此
P(X?1)?1?P(X?0)?1?0.9974?0.0408．
X的数学期望为EX?16?0.0026?0.0416．
（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(??3?,??3?)之外的概率只有0．0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(??3?,??3?)之外的零件的概率只有0．0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．
??9.97，?的估计值为 （ii）由x?9.97，s?0.212，得?的估计值为???0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(???3??,???3??)之外，因此需?对当天的生产过程进行检查．
??3??,???3??)之外的数据9．22，剩下数据的平均数为 剔除(?理科数学10年高考真题分类专项练习
1(16?9.97?9.22)?10.02， 15因此?的估计值为10．02．
?xi?1162i?16?0.2122?16?9.972?1591.134，
??3??,???3??)之外的数据9．22，剩下数据的样本方差为 剔除(?1(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008， 15因此?的估计值为0.008?0.09．
10．【解析】（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，
P(A)?1?P(A)?1?(0.30?0.15)?0.55．
（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，
P(BA)?P(AB)0.10?0.053??． P(A)0.5511（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量X．
X P 0.85a 0.30 a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 0.15 平均保费
EX?0.85?0.30?0.15a?1.25a?0.20?1.5a?0.20?1.75a?0.10?2a?0.05
?0.255a?0.15a?0.25a?0.3a?0.175a?0.1a?1.23a，
∴平均保费与基本保费比值为1.23．
11．【解析】（Ⅰ）记事件A1=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，
A2=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝，B1=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，B2=｛顾客抽
奖1次获二等奖｝，C=｛顾客抽奖1次能获奖｝．
BB由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，1与2互斥， BB且B1=A1A2，B2=A1A2+A1A2，C=1+2．
因P(A1)=
4251=，P(A2)==， 105102211?=， 525所以P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=
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P(B2)=P(A1A2+A1A2)=P(A1A2)+P(A1A2)
21211?(1-)+(1-)?=， 52522117故所求概率为P(C)= P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=+=.
5210=P(A1) (1-P(A2))+(1-P(A1))P(A2)=
（Ⅱ）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为所以X:B(3,)．于是 P(X=0)=C3()()=
1， 564101043，
5512554811142， ()()=P(X=1)=C3125551211431340，P(X=3)=C3()()= ． P(X=2)=C32()2()1=
1255512555故X的分布列为
X P 0 1 2 3 6448 12512513X的数学期望为 E(X)=3?=．
5512 1251 12512．【解析】（Ⅰ）设每天A,B两种产品的生产数量分别为x,y，相应的获利为z，则有
?2x?1.5y?W,?x?1.5y?12,? （1）目标函数为z?1000x?1200y． ?2x?y?0,???x?0, y?0.yyy12108B(2.4,4.8)8B(3,6)8B(3,6)C(6,4)OA(0,0)C(6,0)12xOA(0,0)C(7.5,0)12xOA(0,0)D(9,0)12x第10题解答图1 第10题解答图2
第10题解答图3
当W?12时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A(0, 0), B(2.4, 4.8), C(6, 0)．
5z将z?1000x?1200y变形为y??x?，
612005z当x?2.4, y?4.8时，直线l：y??x?在y轴上的截距最大，
61200最大获利Z?zmax?2.4?1000?4.8?1200?8160．
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当W?15时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A(0, 0), B(3, 6), C(7.5, 0)．
5z将z?1000x?1200y变形为y??x?，
612005z当x?3, y?6时，直线l：y??x?在y轴上的截距最大，
61200最大获利Z?zmax?3?1000?6?1200?10200． 当W?18时，（1）表示的平面区域如图3， 四个顶点分别为A(0, 0), B(3, 6), C(6, 4), D(9, 0)．
5z将z?1000x?1200y变形为y??x?，
612005z当x?6,y?4时，直线l：y??x?在y轴上的截距最大，
61200最大获利Z?zmax?6?1000?4?1200?10800． 故最大获利Z的分布列为
Z P 8160 0.3 10200 0.5 10800 0.2 因此，E(Z)?8160?0.3?10200?0.5?10800?0.2?9708． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率p1?P(Z?10000)?0.5?0.2?0.7， 由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为
p=1-(1-p1)3=1-0.33=0.973．
13．【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散． （Ⅱ）记CA1表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”； CB1表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；