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2019年重庆一中高2019级高三下期第一次月考

数 学 试 题 卷（理科）2019.3

特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的）

z?（1）已知复数

2i1?i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（ ）

（A）i （B）1 （C）?i （D）?1

（2）已知条件p：?是两条直线的夹角，条件q：?是第一象限的角。则“条件p”是“条件q”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）（原创）以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一

次数学测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的众数为甲组 2 9 11 y124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、的x 4 12 7 4 13 值分别为（ ）

（A）4、5 （B）5、4

（C）4、4 （D）5、5

（4）（原创）已知实数x,y满足x?4y?1，则xy的值域为（ ）

乙组 6 5 4 6 y 8 1?1??1??11???0,?,??,??,????????161616168???????（A） （B） （C） （D）?

（5）某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为（ ） （A）45? （B）54? （C）63? （D）69?

（6）已知一个四面体的一条棱长为6，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（ ）

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4（A）1 （B）3 （C）22 （D）3

（7）已知函数（ ） （A）

f?x??x3?3x?c的图像与x轴恰好有三个不同的公共点，则实数c的取值范围是

??1,1? （B）??1,1? （C）??2,2? （D）??2,2?

（8）执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值等于（ ） （A）13 （B）15 （C）36 （D）49

3?sin700?tan80?4cos10??2?cos2100?（9）（ ）

00（A）3 （B）2 （C）23 （D）4

（10）（原创）已知D,E,F分别是?ABC的三边BC,CA,AB上的点，

AF?且

满

足

2AB3AE?，

3AC4，

??ABACAD????????R??|AB|cosB|AC|cosC?，

DE?DA?DE?DC，

?BDsinBADcosB?DF????????R?|AD|??|BD|。则|EF|:|BC|?（ ）

3211（A）3 （B）2 （C）3 （D）2

二．填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上）

（11）正项等比数列

?an?中，a12a13?9，则log9a1?log9a2?A??x?R|x2?2x?3?0?，集合

?log9a24? 。

（12）已知集合

B??x?R||x|?2?，则集合

AB? 。

（13）（原创）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超

·2·

过15分钟的概率是 （用数字作答）。 特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

（14）（原创）如图，在?ABC中，AB?3，BC?4，CA?5，D是BC的中点，BE?AC于E，BE的延长线交?DEC的外接圆于

F，则EF的长为 。

（15）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立

?x??1?4t??6cos??6sin???P??1,0??的曲线与直线?y??3t（t极坐标系。已知点，若极坐标方程为

9为参数）相交于A、B两点，则|PA|?|PB|? 。

（16）若关于实数x的不等式|1?5x|?|1?3x|?a|x|无解，则实数a的取值范围是 。

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） （17）（本小题满分13分，⑴小问6分，⑵小问7分）设曲线

f?x??ex?ax2?7x?13?，其中a?R，

y?f?x?在点

?1,f?1??处的切线与直线l：2ex?y?e?0平行。⑴确定a的值； ⑵求函数

f?x?的单调区间。

（18）（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）小张有4张VCD光盘和3张DVD光盘，小王有2张VCD光盘和1张DVD光盘，所有10张光盘都各不相同。现小张和小王各拿一张光盘互相交换，求：⑴小张恰有4张VCD光盘的概率；⑵小张的DVD光盘张数X的分布列与期望。

（19）（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）如图，在

AMPBQCDCD?2，AD?4。四面体A?BCD中，AD?平面BCD，BC?CD，

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