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高三数学理科复习14.1----两角和、差及倍角公式（一）

【高考要求】：两角和（差）的正弦、余弦和正切(C); 二倍角的正弦、余弦和正切(B) ；几个三角恒等式(A). 【教学目标】：了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程.

能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式,体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用,掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切）,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.

能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换,推导出积化和差、和差化积公式及半角公式（不要求记忆和应用）.

【教学重难点】：两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式.从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 【知识复习与自学质疑】 一．问题

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么？他们有什么样的联系？ 2. 二倍角的正弦、余弦和正切公式是什么？他们有什么样的联系？ 二．练习

sin2230?sin2530sin3130的值等于 1?tan1502、化简：2cosx?6sinx= ，0=

1?tan15??????sin)(cos?sin)(1?tan?tan)= 3、化简：(cos1、sin1630222222sin4、若

2?2?1f(?)?2tan??sin?2cos?2，则

f(?12)=

5、若sinxtan【例题精讲】

x?0，化简1?cos2x=

2cos4x?2cos2x?12

例1、化简（1）

??2tan(?x)sin2(?x)4412222sin?sin??cos?cos??cos2?cos2?（2）

2

例2、（1）求证：

cos2?1tan?2?tan?2?1sin2? 4（2）已知?,?均为锐角，且满足3sin求证：??2??

【矫正反馈】 1、化简4sin2、化简

2??2sin2??1，3sin2??2sin2??0?2

?4cos?4cos?2cos?= ，

sin??sin2?1?cos??cos2?=

(sinx?cosx?1)(sinx?cosx?1)22= ，sin2x?2cosxcos2x= sin2x00003、化简tan20?tan25?tan20tan25= 4、若cos(???)?13,cos(???)?，则tan?tan?= 55???)?2tan?求证：3sin??sin(??2?) 5、已知tan(