内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:55:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴E到BF的距离等于E到AB的距离， 由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF＝

1AF＝5， 2∵∠D＝90°， ∴DE＝AE2?AD2?52?(11)2?14，

∴CE＝DE＝14， ∵CE⊥BF，

∴点E到AB的距离为14． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识．证明三角形全等是解题的关键．

?x1?8?x2?31320．（1）x1?，x2?；（2）?，?.

y?6y?1142?1?2【解析】 【分析】

（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程验根； （2）先设x?1=m，【详解】

解：（1）去分母，得x2+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0， 去括号，得x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0， 合并同类项，得8x2-10x+3=0， 分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0， ∴2x-1=0或4x-3=0， ∴x1=

y?2=n，则x=m2-1，y=n2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可．

31，x2=， 241代入分式方程，左边=0=右边， 2检验：将x1=将x2=

3代入分式方程，左边=0=右边， 431，x2=是分式方程的根． 24因此x1=

所以原分式方程的根为x1=

31，x2=； 242

2

（2）设x?1=m，y?2=n，则x=m-1，y=n+2， 原方程组可化为??m?n?5① 22?m?n?13②由①，得m =5-n③

③代入②，得（5-n）2+n2=13， 整理，得2n2-10n+12=0， 即n2-5n+6=0，

解这个方程，得n =2或3，

?m1?3?m2?2∴?n1?2，?n2?3 ???x1?8?x2?3∴原方程组的解为?y1?6，?y2?11．

??【点睛】

本题考查了解分式方程与无理方程，将分式方程与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键． 21．(1) m＝3，y＝﹣x+2x+2；(2)点E(3，﹣1)． 【解析】 【分析】

（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD=

2

1，则m=3，则抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+3，即可求解； 32

（2）设：抛物线向上平移n个单位，则函数表达式为：y=-x+2x+2+n，求出OA、OB，即可求解． 【详解】

(1)顶点为D(1，m)，且tan∠COD＝

1，则m＝3， 3则抛物线的表达式为：y＝a(x﹣1)2+3，即：a+3＝2，解得：a＝﹣1， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x+2x+2； (2)设：抛物线向上平移n个单位， 则函数表达式为：y＝﹣x+2x+2+n，

令y＝0，则x＝1+n?3，令x＝0，则y＝2+n， ∵OA＝OB， ∴1+n?3＝2+n，

解得：n＝1或﹣2(舍去﹣2)， 则点A的坐标为(3，0)， 故点E(3，﹣1)． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，待定系数法确定函数解析式以及解直角三角形．难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键． 22．（1）∠CDE=90°；（2）详见解析；（3）【解析】 【分析】

（1）因为对角线AC为⊙O的直径，可得∠ADC=90°，即∠CDE=90°；

（2）连接OD，证明DF=CF，可得∠FDC=∠FCD，因为OD=OC，可得∠ODC=∠OCD，即∠ODF=∠OCF=90°，可得DF是⊙O的切线；

（3）证明∠E=∠DCA=∠ABD，可得tan∠E=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，在Rt△ADC中，求得AC的长，即可得出【详解】

（1）∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°，

∴∠CDE=180°-90°=90°；

2

2

AC=310． DEAC的值． DE（2）如图，连接OD，

∵∠CDE=90°，F为CE的中点， ∴DF=CF， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD，

∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF， ∵CE⊥AC，

∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线．

（3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD， ∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3， 设DE=x，则CD=3x，AD=9x， ∴AC=(3x)2?(9x)2?310x， ∴

AC310x=?310． DEx【点睛】

本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法．

23．（1）﹣4ab﹣2b2；（2）【解析】 【分析】

（1）根据整式乘法的运算法则即可得出答案； （2）根据分式混合运算法则即可化简原式. 【详解】

3?a. a2?7解：（1）原式＝a2?ab? （a2?2ab?ab?2b2）?a2?ab?a2?2ab?ab?2b2 ??4ab?2b2；

?a(a?3)a2?7?（2）原式?

a(a?2)a?2???a(a?3)a?2

a(a?2)a2?73?a． 2a?7【点睛】

本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键. 24．（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；

（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可． 【详解】 （1）∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝60°， 又∵FC⊥CD，

∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°； （2）DE∥AB．

证明：∵AD∥BC，∠2＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝60°， 又∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠ADE， ∴DE∥AB． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 25．（1）150°；5（2）32.4cm 【解析】 【分析】

（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度；通过解直角△BHC来求BH的长度；

（2）通过解直角△AMD得到线段MD的长度，则DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN来求CD的长度，即EF的长度即可． 【详解】

（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．

∵∠DCG=60°， ∴∠CDN=30°．

又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），

∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°． 在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=故答案是：150°；5；

（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD?sin30°=∵∠CDN=30°， ∴cos∠CDN=cos30°=解得EF=32.4．

即箱子的宽EF是32.4cm． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

1BC=5cm． 21×10=5（cm）． 2DN65?EF?565?EF?53?，即 ?DCEFEF2