内容发布更新时间 : 2024/12/23 1:31:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标． 【解答】解：（1）∵C（0，3）， ∴OC=3， ∵tan∠OAC=，

∴OA=4， ∴A（﹣4，0）．

把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2

+2ax+c中， 得

，解得：

，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2

﹣x+3． （2）设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中， 得：

，解得：

，

∴直线AC的解析式为y=x+3．

设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2

﹣x+3）， ∴PH=﹣x2

﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2

﹣x=﹣（x﹣2）2+， ∵﹣＜0， ∴PH有最大值，

当x=2时，PH取最大值，最大值为．

（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°， ∴∠MEG+∠EMG=90°， ∵四边形CMEF是正方形， ∴EM=MC，∠MEC=90°， ∴∠EMG+∠CMK=90°， ∴∠MEG=∠CMK．

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在△MCK和△MEG中，∴△MCK≌△MEG（AAS）， ∴MG=CK．

，

由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x﹣x+3），则G（﹣1，﹣x﹣x+3），K（0，﹣x﹣x+3），

∴MG=|x+1|，CK=|﹣x﹣x+3﹣3|=|﹣x﹣x|=|x+x|， ∴|x+1|=|x+x|， ∴x+x=±（x+1），

解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2， 代入抛物线解析式得：y1=0，y2=

，y3=

，y4=0，

）或（2，0）．

2

2

2

2

2

2

22

∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质解决最值问题；（3）根据正方形的性质得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质找出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程求出点的横坐标是关键．

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