内容发布更新时间 : 2024/6/2 14:11:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

幂函数（1）教案

【教学目标】

【知识与技能】 1. 理解幂函数的概念.

2. 通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用. 【过程与方法】

通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.

【情感、态度价值观】

1. 进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.

3. 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.

【重点难点】

重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．

难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 【突破方式】

教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对

图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【教学策略】

【教学顺序】

复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质. 【教学方法与手段】

1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2．利用投影仪及计算机辅助教学.

超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作） 【教学过程】 创设情境

前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.

请将下列问题中的y表示成x的函数. 1. 如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付y= x 元; 2. 如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y= x2 ; 3. 如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y= x3 ; 4. 如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形场地的边长y=x12; 5. 如果某人以x m3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水，那么他注水的时间y= x -1 s. 请大家看如下问题.

（板书：y?x,y?x2,y?x3,y?x,y?x?1,?.）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成y?xa的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数） 探究新知

幂函数的定义（形式定义）

一般地，形如y?x?(??R)的函数称为幂函数，其中?是常数. 自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.

请同学们举出一个具体的幂函数.

从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数?可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习

1．指出下列函数中的幂函数.

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