内容发布更新时间 : 2024/6/21 13:47:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1、设下列各数均为经过四舍五入后得到的近似值，试求各数的绝对误差限和相对误差限。

a?3580,b?0.00476,c?2958?10?2,d?0.1430?10?8

2、 已知a?1.2031,b?0.978是经过四舍五入后得到的近似值，问a?b,a?b有几位有效

数字？

3、 计算球的体积，为使其相对误差限为1%，测量半径R时，相对误差最大为多少？

1、分别用Gauss消去法、列主元素法和全主元素法解下列方程组，计算过程保留3位小数。

?2x1?x2?2x3?6??4x1?3x2?x3?11 ?6x?x?5x?133?12

2、 用三角分解法求解题1中的方程组。

3、 用紧凑格式解下列方程组，并写出L,U矩阵。

4??x1??2??123?14916??x??10????2???? ?182464??x3??44???????11681256???x4??90?

?1????1??lk?1k4、 若Lk????lk?2k?0????lnk???0???1?(k?1,2,?,n?1)

???0??1???1????0????1???1lk?1k1求证：(1) Lk?2I?Lk???

??lk?2k1??0?0????lnk1????1?l?211?l31l32?1?1?1(2)L1L2?Ln?1????????ln1ln2?01??1ln3?lnn?1????? ???1??

5、 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵。

?11?21???1?1?2?6、 设有方程组Ax=b，其中A?1???0

?1?0?? 0??10?2a??a2??x?(x1,x2,x3)T,b?(3,3,1)T

（1） （1） 求出A能进行Cholesky分解，即A=LLT（其中L为下三角矩阵）的a

取值范围。

（2） （2） 取a=1，对矩阵A进行Cholesky分解，并用平方根法求解上述方程组，

计算过程保留2位小数。

7、 用追赶法解下列方程组

?2?100??x1??0???12?10??x??1????2???? ?0?12?1??x3??0???????00?12???x4??2.5?8、 已知

13?17??6?A??1329?38??

???17?3850??

求cond(A)1及cond(A)?，并说明方程组Ax=b是否病态。 9、 已知方程组

?x1?0.99x2?1 ?0.99x?0.98x?1?12的解为x1?100,x2??100

(1)计算系数矩阵的条件数。

*T*T*(2)取x1?(1,0),x2?(100.5,?99.5)，分别计算残量ri?b?Axi(i?1,2)。 10、 求解超定方程组

?2x1?4x2?11?3x?5x?3?12 ?x?2x?62?1??2x1?x2?7的最小二乘解。

1、已知函数表为

xi yi?2xi -1 0．5 0 1 1 2 （1） （1） 利用线性插值计算20.3的近似值并估计误差。 （2） （2） 利用二次插值计算20.3的近似值并估计误差。

2、已知函数表为

0．527 0．727 0．807 0．927 xi yi 0．01075 0．01219 0．01188 0．01426

用二次插值计算y(0.7)的近似值。 3、已知函数表为

1 3 xi 4 8 6 14 y?f(xi) -7 5 试求其3阶Lagrange插值多项式，并以此计算f(2)的近似值。

lj(x)(j?0,1,?,n)为这组节点上的n次Lagrange4、设x0,x1,?,xn为n+1个互异节点，