圆锥曲线解答题专练 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:11:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线解答题专练

x2a?y21、已知椭圆22b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2,P是椭圆上一点,

且?PF1F2面积的最大值等于2.(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点M(0,2)作直线l与直线MF2垂直,试判断直线l与椭圆的位置关系。

(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由。

2、已知动圆C与圆C1:(x?1)2?y2?1相外切,与圆C222:(x?1)?y?9相内切,设动圆圆心C的轨迹为T,且轨迹T与x轴右半轴的交点为A. (I)求轨迹T的方程;

(Ⅱ)已知直线l:y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点(M、N不在x轴上).若以MN为直径的圆过点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

3、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,?1),且其右焦点到直线

x?y?22?0的距离为3. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设直线过定点Q(0,32),与椭圆交于

两个不同的点M、N,且满足BM?BN.求直线的方程.

4、已知椭圆C:x2y22a2?b2?1?a?b?0?的离心率为2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径

的圆与直线x?y?2?0相切. (1)求椭圆C的方程;

(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足???OA?????OB??tOP????(O为坐标原点),当???PA?????PB??253时,求实数t取值范围.

5、如图,A、B是椭圆y2x2a2?b2?1?a?b?0?的两个顶点,它的短轴长为1,其一个焦点与短轴

的两个端点构成正三角形.(I)求椭圆方程;

(II)若直线y?kx?k?0?与椭圆相交于R、S两点.求四边形ARBS面积的最大值.

6、已知椭圆C:x2y26a2?b2?1?a?b?0?的离心率为3,长轴长为23. (I)求椭圆的方程; (II)若直线y?kx?1交椭圆C于A、B两点,试问:在y轴正半轴上是

否存在一个定点M满足????2MN?????MB?,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

7、已知椭圆C:x2y23a2?b2?1?a?b?0?的离心率为2,且经过点A(0,?1).

(I)求椭圆的方程;(II)若过点??3??0,5??的直线与椭圆交于M,N两点(M,N点与A点不重合),

求证:以MN为直径的圆恒过A点;

已知椭圆C:x2y28、2a2?b2?1(a?b?0)的离心率为2,左右焦点分别为F1,F2,抛物线

y2?42x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点. (I)求椭圆C的方程;

(II)已知圆M:x2?y2?23的切线l与椭圆相交于A、B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点,如果是,求出定点的坐标,如果不是,请说明理由。

1、

2、解析: (Ⅰ) CC1?r?1,CC2?3?r,∴CC1+CC2 = 4 ………2分 ∴点C的轨迹是以C1、C2为焦点(c=1),长轴长2a= 4的椭圆 ………………4分]

∴点C的轨迹T的方程是x24?y23?1……………………………………6分 (Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),

将y?kx?m代入椭圆方程得:(4k2?3)x2?8kmx?4m2?12?0.

?x??8km4m2?121?x24k2?3,x1x2?4k2?3. (*式) ……………………………8分 ?MN为直径的圆过点A,A点的坐标为(2,0)

, ?????AM?????AN??0,即(x1?2)(x2?2)?y1y2?0. ……………………………10分

?y1?kx1?m,y2?kx2?m,y1y2?k2x1x2?(km?2)(x1?x2)?m2,

代入(*式)得:7m2?16km?4k2?0,

?mk??27或mk??2都满足??0, ……………………12分 由于直线l:y?kx?m与x轴的交点为(?mmk,0),当k??2时,直线l恒过定点(2,0),不合

题意舍去,?m22k??7,直线l:y?k(x?7)恒过定点(27,0).………………………13分

x2y23、【解析】(1)设椭圆方程为a2?b2?1(a?b?0), 则b?1. ………………1分

令右焦点F(c,0)(c?0), 则由条件得3?|c?0?22|,得c?2.…………3分

2a2?b2?c2?3,∴椭圆方程为x2那么3?y2?1.………4分

(2)若直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时M,N为椭圆的上下顶点,

BN?0,BM?2,不满足条件; ………………………………5分 故可设直线:y?kx?3x22(k?0),与椭圆

3?y2?1联立, 消去y得: ?1?3k2?x2?9kx?154?0.………………………………6分 由???9k?2?4?1?3k2??154?0,得k2?512. ………………7分

由韦达定理得xx9k9k21?2??1?3k2而y1?y2?k(x1?x2)?3???3 …………8分 ,1?3k2设M(x1,y1),N(x2,y2)的中点P(xx0,y0),则x1?x20?,yy1?y220?2 由BN?BM,则有BP?MN.