内容发布更新时间 : 2024/11/20 14:21:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

性等，打败了以前控制领域里的封闭式软件包，使它们的使用者逐渐减少最终被淘汰，最终使人们改为以Matlab为平台。Matlab被国际控制界公认为标准的计算软件是在20世纪九十年代的时候。Matlab在与国际上30多个数学类科技应用软件相比下，Matlab在数值计算方面仍首屈可指，用的最多。

3.2 MATLAB功能

Matlab主要是应用在科学计算、可视化和交互式程序设计的高科技计算的环境，其是由美国Math Works公司开发和发布的。Matlab在一个易于使用的可视化窗口环境中集成了数值分析与计算、矩阵的计算、图形的编辑以及非线性动态系统仿真等很多功能。Matlab为科学研究领域、工程设计和要进行有效数值运算的许多科学领域提供了一种很好的解决途径，而且在很大程度上摆脱了传统程序设计语言（例如C、Fortran）的编辑模式。Matlab体表了现今国际科学计算软件的先进水平。

Matlab具有很强大的功能，它不仅可以对矩阵进行运算、绘制函数图形和数据等、而且号可以创建用户界面、对其他编程语言的程序连接。Matlab的应用非常广泛，其主要应用在工程计算、数字信号处理与通讯、对数字图像进行处理、信号的检测、金融的模型建立与分析等很多领域。Matlab是一个很高级的矩阵语言，它包括控制语句（如if语句、for语句等）、多种函数、数据结构、输入与输出，Matlab的编程特点面向对象的。在编写程序时用户可以在命令窗口中将输入语句此时会自动执行此语句，用户也可以事先编写好一个应用程序（M文件）后再对此文件进行运行。Matlab有很多的函数集，包括一些最基本的函数到例如矩阵计算，数字滤波器频率响应、双线性变换等复杂函数。Matlab中的函数能解决很多的问题其一般有矩阵的运算和方程的求解、微分方程组及偏微分方程组的求解、符号的运算、快速傅立叶变换统计与分析、在工程过程中对问题进行优化、对稀疏矩阵的运算、复数的各种运算、正余弦函数和其它初等函数的运算、多维数组的操作以及对建模进行动态仿真等。

Matlab中有很丰富的数字信号处理工具箱，其工具箱使用非常简便。在数字信号处理中有多种算法，如FFT，傅立叶变换，卷积，滤波器设计，滤波器设计等，都是只用一条语句就能调用。Matlab在数字信号处理中常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等，如：

波形产生：

Sawtooth （锯齿波或三角波）

Diric （Dirichlet或周期sinc函数） Rand （白噪声信号波形） Square （方波） Sinc （sinc或 函数） Chirp 滤波器的分析：

Abs Angle Conv Freqz Impz Zplane IIR滤波器设计：

Butter cheby1 cheby2 Maxflat Ellip Yulewalk Bilinear Impinvar FIR滤波器设计：

Triang Blackman Boxcar Hamming Hanning Kaiser

（chirp信号波形） （求幅值） （求相角） （求卷积） （数字滤波器频率响应） （数字系统零极点图） （巴特沃思数字滤波器） （切比雪夫I型） （切比雪夫II型） （最平滤波器） （椭圆滤波器） （递归数字滤波器） （双线性变换） （冲激响应不变法） （三角窗） （布莱克曼窗） （矩形窗） （海明窗） （汉宁窗） （凯塞窗）

（数字滤波器的冲击响应）fir1 （基于窗函数法） fir2 （基于频率抽样法） Firrcos （上升余弦FIR滤波器设计法） Intfilt （内插FIR滤波器设计法） Kaiserord （用Kaiser窗设计FIR滤波器的参数估计） 各种变换：

Czt （线性调频Z变换） Dct （离散余弦变换） Fft （一维快速傅里叶变换） fft2 （二维快速傅里叶变换） Idct （逆离散余弦变换） Ifft （一维逆快速傅里叶变换） ifft2 （二维逆快速傅里叶变换） Hilbert （Hilbert变换）

3.3 MATLAB常用工具箱介绍

Matlab主工具箱——Matlab Main Toolbox 控制系统工具箱——Control System Toolbox 通讯工具箱——Communication Toolbox 财政金融工具箱——Financial Toolbox

系统辨识工具箱——System Identification Toolbox 模糊逻辑工具箱——Fuzzy Logic Toolbox 图象处理工具箱——Image Processing Toolbox 线性矩阵不等式工具箱——LMI Control Toolbox μ分析工具箱——μ-Analysis and Synthesis Toolbox 神经网络工具箱——Neural Network Toolbox 优化工具箱——Optimization Toolbox

偏微分方程工具箱——Partial Differential Toolbox 鲁棒控制工具箱——Robust Control Toolbox 信号处理工具箱——Signal Processing Toolbox

样条工具箱——Spline Toolbox 统计工具箱——Statistics Toolbox 符号数学工具箱——Symbolic Math Toolbox 动态仿真工具箱——Simulink Toolbox

系统辨识工具箱——System Identification Toolbox 小波工具箱——Wavele Toolbox 例如：控制系统工具箱包含如下功能： 连续系统设计和离散系统设计 状态空间和传递函数以及模型转换

时域响应（脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应） 频域响应（Bode图、Nyquist图） 根轨迹、极点配置 图像处理工具箱的功能： 对图像进行增强和去掉模糊 对图像进行分割，提取其形态和特征 用来处理和显示、浏览图像的工作过程 对图像进行变换

4 方案设计

4.1 低通滤波器的介绍

低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过， 但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的强弱程度各不相同。当被应用在音频方面时，它通常被称为高频率剪切滤波器, 或者被称为高音消除滤波器。

低通滤波器有很多种不同形式的概念，其包含了平滑数据的数字算法、音障、图像的模糊处理等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

4.2巴特沃斯滤波器的基本理论

Butterworth滤波器是经常使用的滤波器的一种。巴特沃斯滤波器具有在通频带内的频率响应曲线尽可能平坦的特点，没有明显起伏现象，而阻频带内则不断下降直到为零。 在巴特沃斯滤波器振幅的对角频率波特图上,从边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐渐减少,并逐渐接近负的无限大。

尤其是随着滤波器的阶数增加,其衰减斜率也会不断增加,直到达到最大程度平坦

其中最平坦型低通滤波器原型的衰减函数为:

2?LA(?)?10lg(1???) (1)

butter函数可以设计低通、高通、带通和带阻滤波器。利用[ba]=butter(n,Wn,‘ftype’)方式可以设计一个阶数为n、截止频率为?n的低通滤波器。其中参数ftype的形式确定了滤波器的形式， 当它为higll’时得到高通滤波器[14]。若Wn是一个含有两个元素向量[wl w2]，则返回的[a，b]所构成的滤波器是阶数为2n的带通滤波器，滤波器的通带范围一般是wl

巴特沃思低通滤波器的幅度平方平方函数为：

H?j???21??1?????c????2n (2)

其中，n为正整数代表滤波器的阶数，?c为低通滤波器的截止频率。 该滤波器具有一些特殊的性质：

（1）对所有的n，都有当??0时，H?j0??1

2（2）对所有的n，都有当???c时，H?j???21即在???c处有3dB的衰减； 2（3）当???时，巴特沃思滤波器趋向于理想的低通滤波器。

（4）在???c的通带内H?j??有最大平坦的幅度特性，因而巴特沃思滤波

2器又称最平幅度特性滤波器。随着?由0到?c，H?j??单调减小，n越大减小

2的越慢，也就是通内特性越平坦。

（5）当???c，即在过渡带及阻带中，H?j??也随?增加而单调减小，但

2是?/?c?1故比通带内衰减的速度要快得多,n越大,衰减速度越快。

（6）在??0处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0，因此在该点上取