内容发布更新时间 : 2024/12/23 3:31:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
n(ad?bc)2参考格式：K?，其中n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)220．已知点A(0,1)，过点D(0,?1)作与x轴平行的直线l，点B为动点M在直线l1上的投影，且满足MA?AB?MB?BA. （1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）已知点P为曲线C上的一点，且曲线C在点P处的切线为l2，若l2与直线l1相交于点Q，试探究在y轴上是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由. 21．已知函数f(x)?xlnx.
（1）若函数g(x)?f'(x)?ax2?(a?2)x(a?0)，试研究函数g(x)的极值情况；
（2）记函数F(x)?f(x)?xxm(x)?min{f(x),}，若(1,2)在区间内的零点为，记x0xxeem(x)?n(n?R)在区间(1,??)内有两个不等实根x1,x2(x1?x2)，证明：x1?x2?2x0.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：??x?cos??1（?为参数），以O为极点，x轴的正
?y?sin?半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C2的极坐标方程??4sin?. （1）分别写出圆C1的普通方程与圆C2d 直角坐标方程；
（2）设圆C1与圆C2的公共弦的端点为A,B，圆C1的圆心为C1，求?AC1B的面积. 23．选修4-5：不等式选讲 已知a,b均为正实数，且a?b?1. （1）求(4a?1?4b?1)2的最大值； （2）求
ab的最大值. 1?a
理科数学答案
一、选择题
1 B 二、填空题 13. ? 14. [?三、解答题
17．（1）当n?1时，a1?S1?4；
当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?(n?1)2?2n?1， 对a1?4不成立，
2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A 8 A 9 C 10 A 11 D 12 D 5,1] 15.[300,900] 16. 12[来源:学。科。网Z。X。X。K] 4?4,n?1所以数列{an}的通项公式为an??. *2n?1,n?2,n?N?（2）当n?1时，T1?当n?2时，
1， 2011111?(?) ?anan?1(2n?1)(2n?3)22n?12n?3所以Tn?11111111?(???????) 20257792n?12n?3?1n?16n?1 ??2010n?1520(2n?3)1符合上式， 20又n?1时，T1?所以Tn?6n?1*（n?N）.
20(2n?3)18. (1)连接PD，因为PA?PB?AC，底面ABCshi等边三角形， 又因为D是AB的中点， 所以PD?AB,AB?CD 又因为CD?PD?D， 所以AB?平面CDE.
（2）因为PA?PB?AC?2， 由（1）可知PD?CD?3， 而PC?6，所以PD?CD
以D为原点，以DB的方向为x轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，
则A(?1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，P(0,0,3)， 由题得平面ABP的一个法向量为m?(0,1,0). 设平面BCP的一个法向量为n?(x,y,z)
???BC?n?0??x?3y?0所以?，即?
???3y?3z?0?PC?n?0令z?1得x?3,y?1 所以n?(3,1,1)， 所以cos?m,n??15 ?55由题意知二面角A?PB?C为锐角， 所以二面角A?PB?C的余弦值为19.（1）2?2列联表如下：
5. 5
50?(3?8?7?32)2K的观测值k??9.524?6.635，
10?40?35?152所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关. （2）①由题意，可知?所有可能取值有0，1，2，3，
2C32C49P(??0)?2?2?，
C5C5501121C2C3C4C32C412P(??1)?2?2?2?2?，
C5C5C5C52511221C2C3C4C2C43P(??2)?2?2?2?2?，
C5C5C5C51021C2C41P(??3)?2?2?，
C5C525所以?的分布列是
912316?1??2??3??. 50251025520.(1)设M(x,y)，由题得B(x,?1)
②E(?)?0?又A(0,1)，
∴MA?(?x,1?y)，
MB?(0,?1?y),AB?(x,?2)，
由MA?AB?MA?BA，
得(MA?MB)?AB?0，即(?x,?2y)?(x,?2)?0?x2?4y， ∴轨迹C的方程为x?4y.
2x0（2）设点N(0,n)，P(x0,)，
42由y?121x，得y'?x， 421x0， 2∴kl2?y'|x?x0?2x0x?0(x?x0) ∴直线l2的方程为y?422x0?2x2?0?， 令y??1，可得x?2x02x0∴Q点的坐标为(x02?,?1)， 2x022x0x0?2?(1?n)(?n) ∴NP?NQ?242x0?(1?n)?n2?n?2?0，（*）
4要使方程（*）对x0?R恒成立，则必有??1?n?0?n?n?2?02解得n?1.
即在y轴上存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，其坐标为(0,1).