内容发布更新时间 : 2025/6/14 21:15:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?0,x??1?1,?1?x?2??4即 F(x)??
3?,2?x?3?4??1,x?31?11?P?X???F()?，
2?24?5?53311?3P??X???F()?F()???，
2?22442?2P?2?X?3??F(3)?F(2)?P?X?2??1?313??。 4242．设随机变量X具有概率密度
?kx,0?x?3,?xf?x???2?,3?x?4,
2?0.其它??1?确定常数k；?2?求X的分布函数F?x?；?3?求P??1?X?7???。 2?答：?1?由?f?x?dx?1，得
??4?1x?k? 解得 。 kxdx?2?dx?1??0?3?62??3??2?X的分布函数为
0，x?0,?xx?0?x?3,??06dx，?F?x???3 x?xx???dx???2??dx，3?x?4,0632????1，x?4.?0，x?0,?2?x，0?x?3,??12即 F?x??? 2??3?2x?x,3?x?4,?4?1，x?4.??7?7?41???3? P?。 ??1?X??F?F1??????2???486
3．已知随机变量?有分布密度
?ax?b,1?x?3 P(x)=?
0,其他?又知P{2
解： ??(ax?b)dx?2?(ax?b)dx （1）
2132 又 ?(ax?b)dx?1 （2）
????5解之得：a?b?3a?2b
2 4a+2b=1
1?a???3 ??1?b???6?4．设随机变量X服从指数分布，其概率密度为
?1?x/??e,x?0,f(x)??? 其中??0，
??0,x?0.求E(X)，D(X)。
??1答：E(X)??xf(x)dx??xe?x/?dx
??0? ??xe??x/????x/??edx??， 0?0?E(X2)??x2f(x)dx??x2??01?e?x/?dx
??x2e?x/?????2xe?x/?dx?2?2， 002于是 D(X)?E(X2)??E(X)??2?2??2??2. 5．设随机变量X具有概率密度
?x?,0?x?4, fX?x???8
??0,其它，7
求随机变量Y?2X?8的概率密度。
答：分别记X,Y的分布函数为FX?x?,FY?y?，
y?8???y?8?则FY?y??P?Y?y??P?2X?8?y??P?X??。 ??FX?2???2?将FY?y?关于y求导数，得Y?2X?8的概率密度为
?y?8??y?8? fY?y??fX????
22?????1?y?8?1y?8??????8?2?2,0??4,
2??0,其它?y?8???32,8?y?16, ??0,其它.6．某人独立射击400次，命中率为0.015。试求此人至少命中2次的概率。
解：因为是独立射击，所以服从二项分布此人在400次独立射击中至少命中2次的概率=1-此人在400次独立射击中只击中1次的概率-此人在400次独立射击中只击中0次的概率。所以有
P(此人在400次独立射击中只击中1次)=p(??1)= C400P(1?p)1400?1
P(此人在400次独立射击中只击中0次)=p(??0)= C400p00(1?p)400?0?p?1-p(??1)-p(??0)
=1-0.00240467267584-0.00236860258570 =0.99522672473846
7．设随机变量(X,