概率论与数理统计试题库

内容发布更新时间 : 2025/5/7 20:05:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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600 270 73000 14950 33000 1?n?12Sxx??xi???xi??73000??6002?1000,

n?i?1?5i?1Sxy1?n??n?1??xiyi???xi???yi??33000??600?270?600,

n?i?1??i?1?5i?1~nn2则得b?~SxySxx?600?0.6, 10001n1?1n?~1?y?x??270??600?0.6??18 ???iiban?55i?1?ni?1?故回归直线方程为 y??18?0.6x.

12.1到100的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?

答案:设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能8

整除”,则所求概率为

P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B) =1?{P(A)?P(B)?P(AB)}

1612,P(B)?。又由于一个数同时能被6与8 1001004整除,就相当于能被24整除,因此,得P(AB)?,于是所求概率为

100161246p?1?{??}?

10010010025由于P(A)?13.设A,B为两个随机事件,0<P(B)<1,且P(A|B)=P(A),证明事件A与B相互独立。

答案;证明:由P(A|B)=P(A)又因为P(A|B)=

P(AB) P(B)p(AB), p(B)所以P(A)?P(AB)?11

所以p(AB)?p(A)p(B),所以事件A与B相互独立。

??2?1012??14.?的分布列为?111?1? x455?4?(1)求x的值; (2)求E?的值.

11111????x?1,得x? 445510111117(2)E??(?2)??(?1)??0??1??2??(?)

44551020答案:解:(1)由

15.设X~N(?,?2),?,?2为未知参数,x1,x2,x3,?xn是来自X的一个样本值。求

?,?2的最大似然估计量。

答案:解:X的概率密度为

f(x;?,?2)?12??exp[?12?2(x??)2],

似然函数为

L(?,?)2(xi??)]22?2??i?1 n1?(2??2)?n2exp[?2?(xi??)2]2?i?1exp[???n11nn1而lnL??ln(2?)?ln?2?222?2?(xi?1ni??)2

1n??lnL?2[?xi?n?]?0?????i?1令? n?n12?2lnL??2?(xi??)?022??2?2(?)i?1?????(1n)?xi?x,代入后一式得???(1n)?(xi?x)2.因此得由前一式解得?2i?1i?1nn??(1n)?(Xi?X)2 ??X,??,?的最大似然估计量为?22i?1n16.某课程命题初衷,其成绩??N(?,13.52),?为待估参数。考毕抽查其中5份试卷的成绩如下:

77 95 81 53 69

12

试求该课程平均成绩?的置信区间。置信水平1???0.95。(?0.05?1.96)

2解:这里1???0.95,?/2=0.025,n-1=4,t0.025(4)=2.7764,由给出的数据算的x=75,s=13.5,由公式得均值?的一个置信水平为0.95的置信区间为

(75?13.5?2.7764) 即(58.2378,91.7622) 5 这就是说估计学生成绩的均值在58.2378与91.7622分之间,这个估计的可信度为95%。

17. 从一副扑克牌(52张)任取3张(不重复),计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。

131213111C4C13?C4C13C39C4C13C13

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