内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:38:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(3)正确地写出目标函数,一般地,目标函数是等式的形式.
[冲关演练]
某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为( )
A.31 200元 C.36 800元
B.36 000元 D.38 400元
解析:选C 设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z,则线性约束条件
x+y≤21,??y-x≤7,为?36x+60y≥900,??x,y∈N.
目标函数为z=1 600x+2 400y. 画出可行域如图中阴影部分所示,
可知目标函数过点N时,取得最小值, 由?
?y-x=7,?
??36x+60y=900,
解得?
?x=5,?
??y=12,
故N(5,12),
故zmin=1 600×5+2 400×12=36 800(元).
(一)普通高中适用作业
A级——基础小题练熟练快
x>0,??
1.不等式组?y>0,
??2x+y<6
所表示的平面区域内的整点个数为( )
A.2 C.4
B.3 D.5
解析:选C 由不等式2x+y<6得y<6-2x,且x>0,y>0,则当x=1时,0 31 =1,2,3,此时整点有(1,1),(1,2),(1,3);当x=2时,0 2.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( ) ??x-2y+1≥0, 解析:选C (x-2y+1)(x+y-3)≤0?? ?x+y-3≤0? ??x-2y+1≤0, 或? ?x+y-3≥0.? 结合 图形可知选C. x≤3,?? 3.(2017·北京高考)若x,y满足?x+y≥2, ??y≤x, A.1 C.5 B.3 D.9 则x+2y的最大值为( ) 解析:选D 不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,是以点A(1,1),B(3,3),C(3,-1)为顶点的三角形及其内部. 设z=x+2y,当直线z=x+2y经过点B时,z取得最大值,所以 zmax=3+2×3=9. x≥0,?? 4.(2018·兰州模拟)若变量x,y满足约束条件?y≥0, ??3x+4y≤12, 最大值为( ) A.16 C.4 B.8 D.3 ?1?yx则z=2·??的 ?2? x≥0,?? 解析:选A 作出不等式组?y≥0, ??3x+4y≤12 中阴影部分所示. 所表示的平面区域如图 ?1?yx-yx又z=2·??=2,令u=x-y,则直线u=x-y在点(4,0)处u取 ?2? 得最大值,此时z取得最大值且zmax=2 4-0 =16,故选A. 32 y≥x+2,?? 5.(2017·郑州二模)已知实数x,y满足?x+y≤6, ??x≥1, 值是( ) A.6 C.4 B.5 D.3 则z=2|x-2|+|y|的最小 y≥x+2,?? 解析:选C 作出不等式组?x+y≤6, ??x≥1 表示的可行域如图中阴 影部分所示,其中A(2,4),B(1,5),C(1,3),∴x∈[1,2],y∈[3,5]. ∴z=2|x-2|+|y|=-2x+y+4,当直线y=2x-4+z过点A(2,4) 时,直线在y轴上的截距最小,此时z有最小值,∴zmin=-2×2+4+4=4,故选C. x+y-4≤0,?? 6.(2018·郑州第二次质量预测)已知直线y=k(x+1)与不等式组?3x-y≥0, ??x>0,y>0 表示的平面区域有公共点,则k的取值范围为( ) A.[0,+∞) ?3?B.?0,? ?2??3?D.?,+∞? ?2? ?3?C.?0,? ?2? 解析:选C 画出不等式组表示的可行域如图中阴影(不含x轴)部分所示,直线y=k(x+1)过定点M(-1,0), ??x+y-4=0,由? ?3x-y=0,? ??x=1, 解得? ?y=3,? 过点M(-1,0)与A(1,3)的 33 直线的斜率是,根据题意可知0 22 7.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是________. 解析:因为直线2x-3y+6=0的上方区域可以用不等式2x-3y+6<0表示,所以由点2 (-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方得-4-3t+6<0,解得t>. 3 ?2?答案:?,+∞? ?3? x-y≥0,?? 8.(2017·全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件?x+y-2≤0, ??y≥0, 则z=3x-4y的最小值 33 为________. 解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线l:3x-4y=0,平移直线l,当直线z=3x-4y经过点A(1,1)时,z取得最小值,最小值为3-4=-1. 答案:-1 x-1≥0,?? 9.若x,y满足约束条件?x-y≤0, ??x+y-4≤0, 则的最大值为________. yx解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3. 答案:3 10.(2018·西安质检)若变量x,y________. 解析:作出满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示,平移直线2x+y=0,经过点A(1,0)时,2x+y取得最大值2×1+0=2,经过点B(-1,0)时,2x+y取得最小值2×(-1)+0=-2,所以2x+y的取值范围为[-2,2]. 答案:[-2,2] B级——中档题目练通抓牢 1.(2018·安庆二模)若实数x,y满足:|x|≤y≤1,则x+y+2x的最小值为( ) 1A. 2C.2 2 1B.- 2D.2-1 2 2 2 yxyx??|x|+|y|≤1,满足? ?xy≥0,? 则2x+y的取值范围为 解析:选B 作出不等式|x|≤y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示. x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,(x+1)2+y2表示可行域内的点(x, 34 y)到点(-1,0)距离的平方,由图可知,(x+1)2+y2的最小值为点(-1,0)到直线y=-x的 距离的平方,即为? 11?2?2122 ?=2,所以x+y+2x的最小值为2-1=-2. ?2? x+y≤0,?? 2.(2018·石家庄质检)若x,y满足约束条件?x-y≤0, ??x2+y2≤4, A.-2 12 C.- 5 2B.- 3D. 2-4 7 则z= y-2 的最小值为( ) x+3 解析:选C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,因为目标函数z= y-2 表示区域内的点与点P(-3,2)连线的斜x+3 率.由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小.设切|3k+2| 线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0,则有2=2, k+11212 解得k=-或k=0(舍去),所以zmin=-,故选C. 55 3.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 黄瓜 韭菜 每亩年产量 4吨 6吨 每亩年种植成本 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入—总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( ) A.50,0 C.20,30 B.30,20 D.0,50 解析:选B 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩,y亩,则总利润z=4×0.55x+6×0.3yx+y≤50,?? -1.2x-0.9y=x+0.9y.此时x,y满足条件?1.2x+0.9y≤54, ??x≥0,y≥0. 画出可行域如图,得最优解为A(30,20). 35