内容发布更新时间 : 2025/1/3 19:09:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题2.1 函数及其表示
1．（2019·河北秦皇岛一中月考）y＝ A．(－2，0)∪(1，2) C．(－2，0)∪[1，2) 【答案】C
x－1
??2x≥0，
【解析】要使函数有意义，则?解得x∈(－2，0)∪[1，2)，
x≠0，??4－x＞0，
2
x－1
－log2(4－x2)的定义域是( ) 2x
B．(－2，0]∪(1，2) D．[－2，0]∪[1，2]
即函数的定义域是(－2，0)∪[1，2)．
2．（2019·云南昭通一中期中）下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝eln x，g(x)＝x x2－4B．f(x)＝，g(x)＝x－2
x＋2sin 2x
C．f(x)＝，g(x)＝sin x
2cos xD．f(x)＝|x|，g(x)＝x2 【答案】D
【解析】A，B，C的定义域不同，所以答案为D.
1??x＋x－2，x＞2，
3（2019·四川自贡一中期中）已知函数f(x)＝?则f(f(1))＝( )
??x2＋2，x≤2，1
A．－
2C．4 【答案】C
【解析】因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋
1
＝4.故选C. 3－2B．2 D．11
4．（2019·湖南张家界一中期末）已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) C．[－1，2]
B．(－1，2] D．[2，5]
【答案】C
【解析】f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4. 当x＝2时，f(2)＝4.
由f(x)＝－x2＋4x＝－5，得x＝5或x＝－1.
所以要设f(x)在[m，5]上的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2.
??0，x≤0，
5．（2019·湖北孝感一中期中）设函数f(x)＝?x则满足f(x2－2)>f(x)的x的取值范围是( ) －x
??2－2，x>0，
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 【答案】C
【解析】由题意，当x>0时，f(x)递增，故f(x)>f(0)＝0， 又x≤0时，f(x)＝0，
2??x－2>x，
故f(x2－2)>f(x)??2
?x－2>0，?
解得x>2或x<－2.
?log2x＋a，x>0，
6．（2019·河南许昌一中期中）已知函数f(x)＝?x?2若f(a)＝3，则f(a－2)＝( )
?4－1，x≤0.
15A．－
1663
C．－或3
64【答案】A
【解析】当a>0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则415－
－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝42－1＝－.故选A.
16
7．（2019·辽宁丹东一中月考）已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝x2，则f(3)＝( ) 9A. 89C. 2【答案】C
9B. 4D．9
a?2
B．3 15D．－或3
16
3??3?2＝9. 【解析】 ∵f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f?＝2×?2??2?21
1＋?＋1－x2的定义域为________． 8．（2019·黑龙江鹤岗一中调研）函数f(x)＝ln??x?【答案】(0，1]
1
1＋＞0，
x
【解析】要使函数f(x)有意义，则?
x≠0，
?????1－x≥0
2
x＜－1或x＞0，??
?x≠0，?0＜x≤1. ??－1≤x≤1，
所以f(x)的定义域为(0，1]．
9．（2019·山西晋城一中期中）已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________． 【答案】3x
【解析】因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①
所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，② 由①②解得f(x)＝3x.
10．（2019·内蒙古赤峰四中期末）已知函数f(x)＝mx2＋（m－3）x＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________．
【答案】[0，1]∪[9，＋∞)
【解析】当m＝0时，函数f(x)＝－3x＋1的值域是[0，＋∞)，显然成立；当m＞0时，Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得0＜m≤1或m≥9.显然m＜0时不合题意．综上可知，实数m的取值范围是[0，1]∪[9，＋∞)．
3x－111．（2019·甘肃白银一中模拟）已知函数f(x)＝2的定义域是R，则实数a的取值范围是( )
ax＋ax－31A．a>
3C．－12 ?a≠0，? 【解析】由题意可知a＝0或? 2－4a×?Δ＝a（－3）<0，? 3 B．－12 D．a≤ 3 解得－12