内容发布更新时间 : 2025/1/3 19:34:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
x???x,x>0,?e,x≤0,
(f·g)(x)=f(g(x)).若f(x)=?2g(x)=?则( )
?x,x≤0,?ln x,x>0,??
A.(f·f)(x)=f(x) C.(g·f)(x)=g(x) 【答案】A
B.(f·g)(x)=f(x) D.(g·g)(x)=g(x)
??f(x),f(x)>0,
【解析】对于A,(f·f)(x)=f(f(x))=?2当x>0时,f(x)=x>0,(f·f)(x)=f(x)=x;当x<0
?f (x),f(x)≤0,?
时,f(x)=x2>0,(f·f)(x)=f(x)=x2;当x=0时,(f·f)(x)=f 2(x)=0=02,因此对任意的x∈R,有(f·f)(x)=f(x),故A正确,选A.
?(1-2a)x+3a,x<1,?
15.(2019·广东珠海一中质检)已知函数f(x)=?的值域为R,则实数a的取值范
?ln x,x≥1?
围是________.
1
【答案】[-1,)
2
【解析】由题意知y=ln x(x≥1)的值域为[0,+∞),故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a为1
增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<.
2
1.【2019年高考江苏】函数y?7?6x?x2的定义域是 . 【答案】 [-1,7 ]
【解析】由题意得到关于x的不等式,解不等式可得函数的定义域.
由已知得7?6x?x2?0,即x2?6x?7?0,解得?1?x?7,故函数的定义域为[-1,7 ]. 2. (2018·江苏)函数f(x)=log2x-1的定义域为________. 【答案】{x|x≥2}
【解析】由log2x-1≥0,即log2x≥log22,解得x≥2, 满足x>0,
所以函数f(x)=log2x-1的定义域为{x|x≥2}.
?2x,x≤0,?3.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=?则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( )
?1,x>0,?
-
A.(-∞,-1] C.(-1,0) 【答案】D
B.(0,+∞) D.(-∞,0)
【解析】
??x+1≤0,-+-
方法一:①当?即x≤-1时,f(x+1) ?2x≤0,? 解得x<1.因此不等式的解集为(-∞,-1]. ??x+1≤0, ②当?时,不等式组无解. ??2x>0 ?x+1>0,?- ③当?即-1 ??2x≤0,?x+1>0,?④当?即x>0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意. ?2x>0,? 综上,不等式f(x+1) x??2,x≤0,方法二:∵f(x)=? ?1,x>0,? - ∴函数f(x)的图象如图所示. 结合图象知,要使f(x+1)<f(2x), x+1<0,?? 则需?2x<0, ??2x<x+1 ?x+1≥0,? 或? ?2x<0,? ∴x<0,故选D. ? 4.(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=? ?x+1?,-2<x≤0,??2? πx cos,0<x≤2, 2 f(f(15))的值为__________. 【答案】 22 【解析】∵f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的周期为4, ∴f(15)=f(-1)=12,f?1?2??=cosπ4=2 2, ∴f(f(15))=f?1?2??=22. 5.(2017·山东卷)设f?x?????x,0?x?1,若f(a)=f(a+1),则f?1???2?x?1?,x?1?a?=( A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】由已知得0<a<1,∴a+1>1, ∵f(a)=f(a+1),∴a=2(a+1-1), 解得a=1 4,∴f?1?a??=f(4)=2×(4-1)=6. ) 则