内容发布更新时间 : 2025/7/3 14:47:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？ A：54 B：64 C：57 D：37
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这个题目刚刚看到讨论 我也用排列组合的办法参与了讨论 现在我再来说说裴波纳契数列的解法
楼梯级数：1，2，3，4，5，6........ 走法情况：0，1，1，1，2，2........
这是一个裴波纳契的间隔运用 因为他没有走1步的情况
即A＋B＝D
0，1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37
在举例1题：小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈一级，两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有10级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？
因为是1，2，3级都可以所以可以采用 A＋B＋C＝D的 裴波纳契数列变式！
列举前3个 分别是1，2，3
则 10个是 1，2，4，7，13，24，44，81，149，274
练习题目：小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈一级或三级台阶。已知相邻楼层之间有10级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？
9. 【经验分享】关于临界点类型算数问题的分析
所谓临界点问题 我们也可看作是青蛙跳井问题， 这类问题的特征是 将2次具有结果上互斥（相反）的操作看作1组操作的运算
例如典型的青蛙跳井，每跳上去5米 会滑下来3米 5米和3米的2个结果对应的操作就是互斥操作。
对于这样的类型问题 其考查的要点是： 我们最终要求的结果 有可能是在某一组互斥操作的上半部分的操作时就已经达到目的或者说已经完成任务。 如果仍然看作一组来结果 就会使其从到达目的得位置上被互斥操作得另一个相反操作给拖回去。所以不对最后一组临界点情况做提前判断 就容易产生结果变大得情况！
下面我们结合3个例题来看这个类型的题目！
例一： 一个数是20 现在先加30，再减20，再加30 ，再减20， 反复这样操作 请问至少经过多少次操作 结果是500？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 我们先找最后一组达到500的临界点 也就是我们把＋30，－20 2次操作看作1组， 我们必须看＋30的时候是否能够达到500
先找临界点
最后一次增加 是需要＋30 基数是20 每一组操作是增加10
那么计算是这样的 （500－30－20）/10=45 组 也就是说经过45组即90次操作达到了470
答案就是91次
例二：小明的爸爸在高山上工作,那里的气温白天和夜晚相差很大,他的手表由于受气温的影响走得不正常,白天快1/2分钟,夜里慢1/3分钟,他10月1日白天对准时间,问到哪一天手表正好快5分钟?( )
A 10月25日 B10月28日 C10月26日 D10月29日 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我们知道 白天 和晚上 为一组 即一天 整体情况是 可以块1/2-1/3=1/6分钟 要得结果是快5分钟 即我们必须最后一个白天情况进行判断 即我们找出临界点是 5－1/2=4.5天
按照每天快1/6 则要快4.5天 需要4.5/（1/6）=27天 这时候 我们发现此时再加上一个白天即可完成 说明经过了28天快了5分钟 答案就是10月28日。
例三：机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？ A 104 B 108 C 112 D 116
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这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。
碰到这种问题 首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。 例如“青蛙跳井”问题， 10米深的井，青蛙每次跳5米 就会下滑4米。 问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算 （10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候 我们就无需考虑下滑了 因为已经到顶了。
同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。 我们必须先求临界点。 所谓的临界点就是
当机场剩下1架飞机的时候 假设是N分钟剩下一架飞机！ N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1）
为什么两边都＋1 那是因为这是植树问题。 从0分钟开始计算的 所以要多加1次 解得N＝104分钟
所以我们知道104分钟的时候是临界点 飞机场只有1架飞机没有起飞。
当108分钟的时候，飞机起飞了。 而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候， 所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！ 答案应该选B
10.
【经验总结】关于比例法中变量守恒与变化的思路分析
这个帖子主要是讨论在一些存在三个变量公式中，由于某个变量守恒，另外两个变量之间的关系引出的 通过变量发生改变的部分缩小范围和数值来求解的方法 ，简称比例法
比例法我粗略分为2类
（一） 变量变化之比例
这部分大家可以参考上面链接的习题 常识去掌握这部分的题目
（二） 变量守恒之比例
这部分是通过 我们求解的试题中 某个变量恒定的把握。通过这个恒量在整个比例中所得的比例点的不同参照物下的变化 来反向了解整体变化 或者是与之相关联的变量变化的情况。
下面我们通过试题来了解这样的类型
【2008年安徽真题】
一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？
A8 B12 C16 D20
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这个题目中我们可以直接看出不变的部分 是除红色小球以外的部分 我们称之为 非红色部分
小球个数＝红色＋非红色
刚开始 非红色：整体＝3：4
添加10个红球之后是
非红色：整体＝1：3
这两个比例的参照对象是不同的 他们相差10个球
我们可以将表示同一恒量的比例值统一起来看
3：4
1：3＝3：9
我们发现 整体的比例值发生了变化 变化了多少 9－4＝5个比例点 对应的就是10个小球
所以每个比例点是2个小球 则答案应该是 2×4＝8个小球
【习题二】某校六年级有甲,乙两个班,甲班学生人数是乙班的5/7,如果从乙班调3人到甲班,甲班人数是乙班的4/5,则乙班原有学生多少人? A. 49 B.63 C.72 D.84
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这个题目的恒量是甲乙两个班级的总人数，我们发现题目所有的变动 只是内部活动 没有外
界的加入和整体的流失。 所以总人数就是一个恒定量
开始的时候
乙班人数：总人数＝7：12
从乙班调3人进入甲班 则比例发生变化为
乙班人数：总人数＝5：9
总人数分别是12和9个比例点 是不统一的 即每个比例单位值不相同了 所以我们首先进行的就是统一比例值
12和9的最小公倍数是 36
那么调动前后的比例就可以表示为
21：36 和 20：36 我们发现甲班的人数多了一个比例点 那么这1个比例点就是对应的调入的3人 总人数是36个比例点 则总人数3×36＝108人 而乙班人数则是3×21＝63人
【习题三】有银铜合金10公斤，加入铜后，其中含银2份，含铜3份。如加入的铜增加1倍，那么银占3份，铜占7份，试问初次加入的铜是多少公斤？
A 3 B 4 C 5 D 6
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此题的恒量我们可以看得出来是银，
最初的一次 银：铜＝2：3
再次加入铜后，银：铜＝3：7
我们根据银是固定的 统一一下比例
2：3＝6：9
3：7＝6：14
我们发现铜增加了14－9＝5个比例点 那么增加的部分 很容易就可以从选项里面看到5这