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新 概 念 力 学 习 题 集 第 1 页
新概念力学习题集
第一章
1-1 已知质点沿x轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x和t的数值关系为
x?3sin?6t，求t=0,3,6,9,12 s时质点的位移、速度和加速度。
解：位移?x?x(t)?x(0)?3sin?6t，速度v?dx???cost，加速度dt26dv?2?： a???sint，对于不同的时刻，相应的?x、v、a值见下表（长度单位设为米）
dt126t (s)
0 3 6 9 12
?x(m) 0 3 0 -3 0
v(m/s) ?/2 0 -?/2 0 ?/2
a(m/s2) 0 2
-?/12 0 2
?/12 0
1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为
r =R( cos?ti+sin?tj )
求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。
解（1）x?Rcos?t,y?Rsin?t,x?y?R,?质点轨迹是圆心在圆点的圆
222????drv???R(?sin?ti?cos?tj)dt （2） ????dv?a????R(cos?ti?sin?tj)???2r 方向恒指向圆心dt
1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为
r =4t2i+(2t+3)tj
求(1)质点轨迹，(2)从t=0到t=1的位移，(3)t=0和t=1两时刻的速度和加速度。
解（1）x?4t,y?2t?3,x?(y?3)故x≥0，y≥3,质点轨迹为抛物线的一段（见右图）
???????????r(0)?3j,r(1)?4i?5j,?r?r(1)?r(0)?4i?2j,大小为?r?42?22?25m.(2)? ??12?4i?5j与x轴夹角??tg?26.6422?????dv????dr?v??8ti?2j,a??8i.a?a?8m/s2方向沿x轴正向v(0)?2j,大小为dtdt(3)
?????v(0)?v(0)?2m/s,方向沿y轴正向;v(1)?8i?2j,大小v(1)?v(1)?82?22?27m/s方向：与x轴夹角??tg?12?14? 81-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在?t1=4.0s内从他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔?tn为多少。令n=7，求?tn．
解：火车初速v0?0，加速度为a，每节车厢长为l，第一节车厢经过观测者所需时间为
?t1?t1?4s,l1?l?12at1，第1至n节车厢经过观察者所需总时间为tn，显然： 2新 概 念 力 学 习 题 集 第 2 页
ln?nl?12l2atn?2tn?tn?nt1?n?t1，故第n节车厢经过者所需时间为： 2t1?tn?tn?tn?1?(n?n?1)?t1?4(n?n?1)
令n?7??t7?4?(7?6)?0.785s
1-5 一球从高度为h处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v0上抛。v0多大时两球在h／2处相碰?
解：[法一]：因两球的重力加速度均为g朝下，故以上球为参照系。两球自出发点至相碰点所费时间为t=
hh12hg(∵?gt).等价地，相当于下球以v0??2212h?s?gt???下22?t?[法二]：?1h?s?vt?gt2?0上?22?tgh。
hh,v0t?h,?v0??gh. gt
1-6 一球以初速v0竖直上抛，t0