内容发布更新时间 : 2025/5/5 0:35:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
新 概 念 力 学 习 题 集 第 21 页
2 Ep????2klRcos??1?cos???sin??c
??? ∴在?1?0附近，势能曲线上凹，这时，?1?0也为一稳定平衡点。
·当mg?kR?kl2?0,即mg?kR?kl2时,Ep?0??0，?1?0为不稳定平衡点。
?kl?,Ep?????4R?kR?mg?sin2??
2?kR?mg?? ·当kR?mg?0时Ep?????0，因要求cos???1?mg?kR?kl2，此时??为
② 对于???cos?1两个稳定平衡点。
mg?kR?kl2时,co?s??1????0，不属此解。 mg?kR?kl2?co?s??1，不合理，应舍去。
·当kR?mg?0时,Ep?????0,但cos????，不合理，舍去。
·当kR?mg?0时,Ep?????0,但cos??为负值，?????2，不合理，舍去。 总结之：
（a）当mg?kR?kl2时，Ep有两个稳定平衡点????，有一个不稳定平衡点??1?0?。 （b）当mg?kR?kl2时，Ep只有一个稳定平衡点??1?0?。 相应的势能曲线见下图(a)、(b)。
??第四章
4-1 如本题图，一质量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。求：(1)质点对三个点的角动量；(2)作用在质点上的重力对三个点的力矩。
???JA?md1?v,JA?mvd1,方向向纸里。????解：（1）J?md?v ,J?mvdsin(??)?md2vcos??mvd1方向向里，B2B22???JC?md3?v?0.??????（2）MA?d1?mg,MA?mgd1，方向向里；MB?d2?mg，
???MB?md2gsin(??)?md2gcos??mgd1；MC?d3?mg?0
2?
4-2 一质量为m的粒子位于(x，y)处，速度为v=vx i+ vy j，并受到一个沿-x方向的力f．求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
???解： J?mr?v?mxy0vxvy0???ijk?????m(xvy?yvx)k M?r?f?xy0?f00???ijk??yfk
4-3 电子的质量为9.1×10-31kg，在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。已知电子的角动量为h/2?，(h为普朗克常量，等于6.63×10-34J?s)，求其角速度。
???h解：J?mr?v, J?mvr, v?r?, J?
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1h6.63?10?3416????4.13?10md/s 2?312?22mr2?9.1?10?5.3?10?2?
4-4 如本题图，圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。设摆长为l1时摆锤的线速度为v1，将摆长拉到l2时，摆锤的速度v2为多少？圆锥的顶角有什么变化？
??解：质点的合力F沿?r方向，为有心力（即向心力），故质点对支柱的角动量守恒（不是
??对顶点守恒），即J1?J2?mr1v1即：r1v1?r2v2?恒量
r?v2?1v1,由于r1?r2,故v2?r1，又r1?l1sin?1,r2?l2sin?2,?r2?T2cos?2?mg23l1sin?1vv13?222v2?v1,从??tg????v2 v22l2sin?2gr2gr1v1恒量?T2sin?2?mr2?3?tg?2